જો {a_1}, {a_2}, dots, {a_{n+1}} એ A.P. માં હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત $d$ છે. તેથી ${a_{k+1}} - {a_k} = d$ થાય.આપેલ સરવાળો $S = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{{{a_k}{a_{k+1}}}}$ છે.દરેક પદને

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n}{{{a_1}{a_{n+1}}}}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત $d$ છે. તેથી ${a_{k+1}} - {a_k} = d$ થાય.આપેલ સરવાળો $S = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{{{a_k}{a_{k+1}}}}$ છે.દરેક પદને $\frac{1}{{{a_k}{a_{k+1}}}} = \frac{1}{d} \left( \frac{1}{{{a_k}}} - \frac{1}{{{a_{k+1}}}} \right)$ તરીકે લખી શકાય.સરવાળો લેતા,$S = \frac{1}{d} \left( \frac{1}{{{a_1}}} - \frac{1}{{{a_{n+1}}}} \right) = \frac{1}{d} \left( \frac{{{a_{n+1}} - {a_1}}}{{{a_1}{a_{n+1}}}} \right)$.${a_{n+1}} = {a_1} + nd$ હોવાથી,${a_{n+1}} - {a_1} = nd$ થાય.તેથી,$S = \frac{1}{d} \left( \frac{nd}{{{a_1}{a_{n+1}}}} \right) = \frac{n}{{{a_1}{a_{n+1}}}}$.

જો ${a_1}, {a_2}, \dots, {a_{n+1}}$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $\frac{1}{{{a_1}{a_2}}} + \frac{1}{{{a_2}{a_3}}} + \dots + \frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$\sum_{k=0}^{12} \frac{1}{\sin \left((k+1) \frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{4}\right) \sin \left(\frac{k \pi}{6}+\frac{\pi}{4}\right)} = $

વિધાન-$1$: શ્રેણી $1+(1+2+4)+(4+6+9)+(9+12+16)+\dots+(361+380+400)$ નો સરવાળો $8000$ છે.
વિધાન-$2$: $\sum_{k=1}^{n} (k^3 - (k-1)^3) = n^3$,કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે.

જો $\sum\limits_{n = 1}^5 {\frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)}} = \frac{k}{3}} $ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $\frac{3}{1^{2} \times 2^{2}}+\frac{5}{2^{2} \times 3^{2}}+\frac{7}{3^{2} \times 4^{2}}+\ldots$ ના $10$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module