यदि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,तो $\frac{(a - c)^2}{(b^2 - ac)} = $

यदि $\frac{a^{n}+b^{n}}{a^{n-1}+b^{n-1}}$,$a$ और $b$ के बीच का $A.M.$ (समांतर माध्य) है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3}, \alpha_{4}$ चार पदों की एक $A$.$P$. है,इस प्रकार कि $A$.$P$. का प्रत्येक पद और उसका सार्व अंतर $l$ पूर्णांक हैं। यदि $\alpha_{1}+\alpha_{2}+\alpha_{3}+\alpha_{4}=48$ और $\alpha_{1}\alpha_{2}\alpha_{3}\alpha_{4}+l^{4}=361$ है,तो $A$.$P$. का सबसे बड़ा पद किसके बराबर है?

मान लीजिए कि एक गैर-स्थिर $A.P.$,$a_1, a_2, a_3, \dots$ के प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = 50n + \frac{n(n - 7)}{2}A$ है,जहाँ $A$ एक स्थिरांक है। यदि $d$ इस $A.P.$ का सार्व अंतर है,तो क्रमित युग्म $(d, a_{50})$ बराबर है

यदि अनुक्रम $2, 5, 8, 11, \dots$ के $n$ पदों का योग $60100$ है,तो $n = \dots$

$A.P.$ $b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{m}$ का सार्व अंतर $A.P.$ $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}$ के सार्व अंतर से $2$ अधिक है। यदि $a_{40} = -159$,$a_{100} = -399$ और $b_{100} = a_{70}$ है,तो $b_{1}$ का मान ज्ञात कीजिए: