જો i = sqrt{-1} હોય,તો 4 + 5left(-frac{1}{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $\omega = -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,જ્યાં $\omega^3 = 1$.આપેલ પદાવલિ $4 + 5\omega^{334} + 3\omega^{365}$

Vedclass · Accepted Answer

$i\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $\omega = -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,જ્યાં $\omega^3 = 1$.આપેલ પદાવલિ $4 + 5\omega^{334} + 3\omega^{365}$ છે.$\omega^3 = 1$ હોવાથી,$\omega^{334} = \omega^{333} \cdot \omega = (\omega^3)^{111} \cdot \omega = 1^{111} \cdot \omega = \omega$.તે જ રીતે,$\omega^{365} = \omega^{363} \cdot \omega^2 = (\omega^3)^{121} \cdot \omega^2 = 1^{121} \cdot \omega^2 = \omega^2$.આ કિંમતો પદાવલિમાં મૂકતા:$4 + 5\omega + 3\omega^2$.ગુણધર્મ $1 + \omega + \omega^2 = 0$ નો ઉપયોગ કરતા,$\omega^2 = -1 - \omega$.આ કિંમત મૂકતા:$4 + 5\omega + 3(-1 - \omega) = 4 + 5\omega - 3 - 3\omega = 1 + 2\omega$.$\omega = -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$ મૂકતા:$1 + 2\left(-\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 1 - 1 + i\sqrt{3} = i\sqrt{3}$.

જો $i = \sqrt{-1}$ હોય,તો $4 + 5\left(-\frac{1}{2} + \frac{i\sqrt{3}}{2}\right)^{334} + 3\left(-\frac{1}{2} + \frac{i\sqrt{3}}{2}\right)^{365}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2-2x+4=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^9+\beta^9$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{(\sin \frac{\pi}{8} + i \cos \frac{\pi}{8})^8}{(\sin \frac{\pi}{8} - i \cos \frac{\pi}{8})^8}$ ની કિંમત શોધો.

જો $r = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $Z_r = \cos \left(\frac{\pi}{2^r}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{2^r}\right)$ હોય,તો $Z_1 Z_2 Z_3 \ldots \infty$ ની કિંમત શોધો.

$(8i)^{\frac{1}{3}}$ ની તમામ કિંમતો શોધો.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય અને $(1+\omega)^7=A+B \omega$ હોય,તો $A$ અને $B$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module