જો cos alpha + cos beta + cos gamma = 0 અને s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$ અને $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$.ધારો કે $a = \cos \alpha + i\sin \alpha$,

Vedclass · Accepted Answer

$3\cos (\alpha + \beta + \gamma)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$ અને $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$.ધારો કે $a = \cos \alpha + i\sin \alpha$,$b = \cos \beta + i\sin \beta$,અને $c = \cos \gamma + i\sin \gamma$.તેથી $a + b + c = (\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma) + i(\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma) = 0 + i0 = 0$.નિત્યસમ મુજબ જો $a + b + c = 0$ હોય,તો $a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$ થાય.કિંમતો મૂકતા,$(\cos \alpha + i\sin \alpha)^3 + (\cos \beta + i\sin \beta)^3 + (\cos \gamma + i\sin \gamma)^3 = 3(\cos \alpha + i\sin \alpha)(\cos \beta + i\sin \beta)(\cos \gamma + i\sin \gamma)$.ડી મોઇવરના પ્રમેય મુજબ,$(\cos 3\alpha + i\sin 3\alpha) + (\cos 3\beta + i\sin 3\beta) + (\cos 3\gamma + i\sin 3\gamma) = 3[\cos(\alpha + \beta + \gamma) + i\sin(\alpha + \beta + \gamma)]$.વાસ્તવિક ભાગોને સરખાવતા,$\cos 3\alpha + \cos 3\beta + \cos 3\gamma = 3\cos(\alpha + \beta + \gamma)$ મળે છે.

જો $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$ અને $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$ હોય,તો $\cos 3\alpha + \cos 3\beta + \cos 3\gamma$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x+\frac{4}{x}=2 \sqrt{3}$ ના બીજ હોય,તો $\frac{2}{\sqrt{3}}\left|\alpha^{2024}-\beta^{2024}\right|=$

જો સમીકરણ $(z-4)^3=8 i$ ના બીજ $a-2 i, b+i$,અને $c+i$ હોય,તો $\sqrt{a b c}=$

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો $(1 - 2\omega + \omega^2)^6$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $\omega (\neq 1)$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે. તો ગણ $\{|a+b\omega+c\omega^2|^2 : a, b, c \text{ એ ભિન્ન શૂન્યતર પૂર્ણાંકો છે}\}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module