જો {z^2} + z|z| + |z|^2 = 0 હોય,તો z નો બિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: ${z^2} + z|z| + |z|^2 = 0$$|z|^2$ વડે ભાગતા ($z 
eq 0$ ધારીને):${\left( {\frac{z}{|z|}} ight)^2} + \frac{z}{|z|} + 1 = 0$ધારો કે $

Vedclass · Accepted Answer

$C$. બે સીધી રેખાઓની જોડ

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: ${z^2} + z|z| + |z|^2 = 0$$|z|^2$ વડે ભાગતા ($z 
eq 0$ ધારીને):${\left( {\frac{z}{|z|}} ight)^2} + \frac{z}{|z|} + 1 = 0$ધારો કે $u = \frac{z}{|z|}$. તો $u^2 + u + 1 = 0$.તેના ઉકેલ $u = \omega$ અથવા $u = \omega^2$ છે,જ્યાં $\omega = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}$.કિસ્સો $1$: $\frac{z}{|z|} = \omega = -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$$z = |z|\left( -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2} ight)$$x + iy = -\frac{1}{2}|z| + i\frac{\sqrt{3}}{2}|z|$વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોની સરખામણી કરતા: $x = -\frac{1}{2}|z|$ અને $y = \frac{\sqrt{3}}{2}|z|$.આમ,$y = -\sqrt{3}x$,અથવા $y + \sqrt{3}x = 0$.કિસ્સો $2$: $\frac{z}{|z|} = \omega^2 = -\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2}$$x + iy = -\frac{1}{2}|z| - i\frac{\sqrt{3}}{2}|z|$વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોની સરખામણી કરતા: $x = -\frac{1}{2}|z|$ અને $y = -\frac{\sqrt{3}}{2}|z|$.આમ,$y = \sqrt{3}x$,અથવા $y - \sqrt{3}x = 0$.બંનેને જોડતા,બિંદુપથ બે સીધી રેખાઓની જોડ છે: $(y + \sqrt{3}x)(y - \sqrt{3}x) = 0$,જે $y^2 - 3x^2 = 0$ માં પરિણમે છે.

જો ${z^2} + z|z| + |z|^2 = 0$ હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

Similar Questions

જો $z = \frac{3}{2 + \cos \theta + i \sin \theta}$ હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ :-

જો $Z \neq \pm 1$ એક સંકર સંખ્યા હોય અને $\operatorname{Arg}\left(\frac{Z-1}{Z+1}\right)=\frac{\pi}{4}$ હોય,તો આર્ગેન્ડ સમતલમાં $Z$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો ${z_1} = 10 + 6i$,${z_2} = 4 + 6i$ અને $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $\text{amp}\left( \frac{z - z_1}{z - z_2} \right) = \frac{\pi}{4}$ થાય,તો $|z - 7 - 9i|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $a = \cos \alpha + i\sin \alpha$,$b = \cos \beta + i\sin \beta$,$c = \cos \gamma + i\sin \gamma$ અને $\frac{b}{c} + \frac{c}{a} + \frac{a}{b} = 1$ હોય,તો $\cos (\beta - \gamma ) + \cos (\gamma - \alpha ) + \cos (\alpha - \beta )$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module