0

Question

(B) $0 < 	heta < \frac{\pi}{2}$ માટે આપેલ સમીકરણ:$\sum_{m=1}^6 \operatorname{cosec}\left(	heta+\frac{(m-1) \pi}{4}ight) \operatorname{cosec}\left(

Vedclass · Accepted Answer

$(C, D)$

Vedclass · Answer

(B) $0 $\sum_{m=1}^6 \operatorname{cosec}\left(	heta+\frac{(m-1) \pi}{4}ight) \operatorname{cosec}\left(	heta+\frac{m \pi}{4}ight) = 4 \sqrt{2}$નિત્યસમ $\operatorname{cosec} A \operatorname{cosec} B = \frac{\cot A - \cot B}{\sin(B-A)}$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $B-A = \frac{\pi}{4}$:$\sum_{m=1}^6 \frac{\cot \left(	heta+\frac{(m-1) \pi}{4}ight) - \cot \left(	heta+\frac{m \pi}{4}ight)}{\sin(\pi/4)} = 4 \sqrt{2}$$\sin(\pi/4) = \frac{1}{\sqrt{2}}$ હોવાથી:$\sqrt{2} \sum_{m=1}^6 \left[ \cot \left(	heta+\frac{(m-1) \pi}{4}ight) - \cot \left(	heta+\frac{m \pi}{4}ight) ight] = 4 \sqrt{2}$$\sum_{m=1}^6 \left[ \cot \left(	heta+\frac{(m-1) \pi}{4}ight) - \cot \left(	heta+\frac{m \pi}{4}ight) ight] = 4$આ ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે:$\cot 	heta - \cot \left(	heta + \frac{3\pi}{2}ight) = 4$$\cot 	heta + 	an 	heta = 4$$	an^2 	heta - 4 	an 	heta + 1 = 0$દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા $	an 	heta = 2 \pm \sqrt{3}$ મળે.$	an 	heta = 2 - \sqrt{3} \Rightarrow 	heta = \frac{\pi}{12}$$	an 	heta = 2 + \sqrt{3} \Rightarrow 	heta = \frac{5\pi}{12}$બંને કિંમતો $(0, \frac{\pi}{2})$ અંતરાલમાં છે.

$0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ માટે,$\sum_{m=1}^6 \operatorname{cosec}\left(\theta+\frac{(m-1) \pi}{4}\right) \operatorname{cosec}\left(\theta+\frac{m \pi}{4}\right) = 4 \sqrt{2}$ ના ઉકેલ(ઓ) છે:

Similar Questions

જો $a \sin^2 x + b \cos^2 x = c$,$b \sin^2 y + a \cos^2 y = d$ અને $a \tan x = b \tan y$ હોય,તો $\frac{a^2}{b^2}$ ની કિંમત શોધો.

$\sum_{k=0}^4 \sin^2 \left( (2k+1) \frac{\pi}{20} \right) =$

જો $\sin A + \sin B = x$ અને $\cos A + \cos B = y$ હોય,તો $\sin(A + B) = $

જો $\frac{\cos (A+B)}{\cos (A-B)}=\frac{\sin (C+D)}{\sin (C-D)}$ હોય,તો $\tan A \tan B \tan C=$

જો $\tan \theta + \cot \theta = 2$ હોય,તો $\sin \theta$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module