यदि $z_1, z_2, z_3 \in \mathbb{C}$ एक समबाहु त्रिभुज के शीर्ष हैं,जिसका केंद्रक $z_0$ है,तो $\sum_{k=1}^3 (z_k - z_0)^2$ का मान क्या होगा?

यदि $z=x+iy$ एक सम्मिश्र संख्या है जो $\left|\frac{z-2i}{z+2i}\right|=2$ को संतुष्ट करती है और $z$ का बिंदुपथ एक वृत्त है,तो इसकी त्रिज्या क्या है?

$z_1$ और $z_2$ दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं जैसे कि $\left|z_1-z_2\right| < k$ है। यदि एक सम्मिश्र संख्या $z$ शर्त $\left|z-z_1\right|+\left|z-z_2\right|=k$ को संतुष्ट करती है,तो $z$ स्थित है:

सम्मिश्र समतल में $10 z \bar{z} - 3(z^2 + \bar{z}^2) + 4i(z^2 - \bar{z}^2) = 0$ द्वारा दी गई आकृति है

यदि $|z_1| = |z_2|$ और $\arg\left( \frac{z_1}{z_2} \right) = \pi$ है,तो $z_1 + z_2$ किसके बराबर है?

यदि $\cos \alpha + 2 \cos \beta + 3 \cos \gamma = 0$,$\sin \alpha + 2 \sin \beta + 3 \sin \gamma = 0$ और $\alpha + \beta + \gamma = \pi$ है,तो $\sin 3 \alpha + 8 \sin 3 \beta + 27 \sin 3 \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।