यदि (1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ..... + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया है $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ..... + C_nx^n$। दोनों पक्षों में $x = i$ रखने पर: $(1 + i)^n = (C_0 - C_2 + C_4 - .....) + i(C_1 -

Vedclass · Accepted Answer

$2^{n/2} \cos \frac{n\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ..... + C_nx^n$। दोनों पक्षों में $x = i$ रखने पर: $(1 + i)^n = (C_0 - C_2 + C_4 - .....) + i(C_1 - C_3 + C_5 - .....) \dots (i)$ $1 + i$ को ध्रुवीय रूप में व्यक्त करने पर: $1 + i = \sqrt{2} \left( \cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4} \right)$। डी मॉइवर प्रमेय का उपयोग करने पर: $(1 + i)^n = (\sqrt{2})^n \left( \cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4} \right)^n = 2^{n/2} \left( \cos \frac{n\pi}{4} + i \sin \frac{n\pi}{4} \right) \dots (ii)$ $(i)$ और $(ii)$ के वास्तविक भागों की तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है: $C_0 - C_2 + C_4 - C_6 + ..... = 2^{n/2} \cos \frac{n\pi}{4}$।

यदि $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ..... + C_nx^n$ है,तो $C_0 - C_2 + C_4 - C_6 + .....$ का मान क्या है?

Similar Questions

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2-2x+4=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^9+\beta^9$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $p, q \in \mathbb{R}$ और $(1-\sqrt{3}i)^{200} = 2^{199}(p + iq)$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। तब $p + q + q^2$ और $p - q + q^2$ किस समीकरण के मूल हैं?

समीकरण $x^4 - 1 = 0$ के मूल हैं

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $\cos \left[\left(\omega^{1234}+\omega^{2021}\right) \pi-\frac{\pi}{4}\right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $x^{11}-x^6-x^5+1=0$ के सम्मिश्र मूलों में से एक है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module