જો z = frac{sqrt{3} + i}{-2} હોય,તો z^{69} ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $z = \frac{\sqrt{3} + i}{-2} = -\left(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}i\right)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\omega = -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt

Vedclass · Accepted Answer

$i$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $z = \frac{\sqrt{3} + i}{-2} = -\left(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}i\right)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\omega = -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$.$z$ ને $i$ વડે ગુણતા,આપણને મળે $iz = -\left(i\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}\right) = -\left(-\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\omega$.તેથી,$z = \frac{-\omega}{i} = i\omega$.હવે,$z^{69} = (i\omega)^{69} = i^{69} \cdot \omega^{69}$.કારણ કે $i^{69} = i^{68} \cdot i = (i^4)^{17} \cdot i = 1^{17} \cdot i = i$ અને $\omega^{69} = (\omega^3)^{23} = 1^{23} = 1$.તેથી,$z^{69} = i \cdot 1 = i$.

જો $z = \frac{\sqrt{3} + i}{-2}$ હોય,તો $z^{69}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $\left(\frac{3}{2}+i \frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{50}=3^{25}(x+i y)$ જ્યાં $x$ અને $y$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(x, y)$ શું થાય?

જો $\omega (\neq 1)$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય અને $(1 + \omega)^7 = A + B\omega$ હોય,તો $A$ અને $B$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta$ એ $2$ ના અવાસ્તવિક ઘનમૂળ હોય,તો $\alpha^6 + \beta^6$ ની કિંમત શું થાય?

${\left( \frac{\sqrt{3} + i}{2} \right)^6} + {\left( \frac{i - \sqrt{3}}{2} \right)^6}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module