જો $\omega ( \neq 1)$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય અને $(1 + \omega )^7 = A + B\omega$ હોય,તો $A$ અને $B$ અનુક્રમે કઈ સંખ્યાઓ છે?

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ છે. જે સમીકરણના બીજ $\alpha^{19}$ અને $\beta^7$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?

જો એકમના ઘનમૂળ $1, \omega, \omega^2$ હોય,તો સમીકરણ $(x - 1)^3 + 8 = 0$ ના બીજ કયા છે?

જો $\theta = \frac{\pi}{6}$ હોય,તો શ્રેણી $1 + (\cos \theta + i \sin \theta) + (\cos \theta + i \sin \theta)^2 + (\cos \theta + i \sin \theta)^3 + \ldots$ નું $10$ મું પદ શું થાય?

$\frac{(\cos \theta + i \sin \theta)^4}{(\sin \theta + i \cos \theta)^5}$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ છે:

જો $\omega \neq 1$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય,તો $(1+\omega)$ ના $7^{\text{th}}$ મૂળ પૈકીનું એક મૂળ કયું છે?