જો $\lim _{t}$ ${\rightarrow 0}\left(\int_0^1(3 x+5)^t d x\right)^{\frac{1}{t}}=\frac{\alpha}{5 e}\left(\frac{8}{5}\right)^{\frac{2}{3}}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત . . . . . . છે.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{x^n}}}{{{e^x}}} = 0$ માટે

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /2} \tan x \log \sin x = $

$\lim _{x \rightarrow \pi / 6} \left[ \frac{3 \sin x - \sqrt{3} \cos x}{6x - \pi} \right]$ ની કિંમત શોધો:

એક વજન સ્પ્રિંગ દ્વારા લટકે છે અને તેને સાઇનસોઇડલ બળ દ્વારા કંપિત કરવામાં આવે છે. સમય $t$ પર તેનું સ્થાનાંતર $s(t)$ એ $s(t) = \frac{A}{c^2 - k^2} (\sin kt - \sin ct)$ સ્વરૂપના સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $A, c,$ અને $k$ એ $c \neq k$ સાથેના ધન અચળાંકો છે. તો $c \to k$ થાય ત્યારે સ્થાનાંતરનું સીમિત મૂલ્ય શું હશે?

લક્ષની કિંમત શોધો: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^x-e^{\sin x}}{2(x-\sin x)}$