यदि $\alpha x+\beta y=109$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ की उस जीवा का समीकरण है,जिसका मध्य बिंदु $\left(\frac{5}{2}, \frac{1}{2}\right)$ है,तो $\alpha+\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 - 16x - 54y + 61 = 0$ का केंद्र है

बिंदु $(1, 2)$ से दीर्घवृत्त $3x^2 + 2y^2 = 5$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के युग्म के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:

यदि एक दीर्घवृत्त (ellipse) के लघु अक्ष की लंबाई उसकी नाभियों के बीच की दूरी के एक-चौथाई के बराबर है,तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है:

समीकरण $2x^2 + 3y^2 = 30$ क्या दर्शाता है?

यदि $B$ दीर्घवृत्त $b^{2} x^{2} + a^{2} y^{2} = a^{2} b^{2}$ $(a > b)$ के लघु अक्ष का अंतिम बिंदु है और $S$ तथा $S^{\prime}$ दीर्घवृत्त की नाभियाँ हैं,जिससे $\Delta SBS^{\prime}$ एक समबाहु त्रिभुज बनता है,तो उत्केंद्रता $e$ ज्ञात कीजिए।