જો A, B અને (operatorname{adj}(A^{-1})+operat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે $X = A(\operatorname{adj}(A^{-1})+\operatorname{adj}(B^{-1}))^{-1}B$ નો વ્યસ્ત શોધવાનો છે.ગુણધર્મ $(XYZ)^{-1} = Z^{-1}Y^{-1}X^{-1}$ નો ઉપયોગ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{|AB|}(\operatorname{adj}(B)+\operatorname{adj}(A))$

Vedclass · Answer

(C) આપણે $X = A(\operatorname{adj}(A^{-1})+\operatorname{adj}(B^{-1}))^{-1}B$ નો વ્યસ્ત શોધવાનો છે.ગુણધર્મ $(XYZ)^{-1} = Z^{-1}Y^{-1}X^{-1}$ નો ઉપયોગ કરતા:$X^{-1} = B^{-1}(\operatorname{adj}(A^{-1})+\operatorname{adj}(B^{-1}))A^{-1}$$X^{-1} = B^{-1}\operatorname{adj}(A^{-1})A^{-1} + B^{-1}\operatorname{adj}(B^{-1})A^{-1}$ગુણધર્મ $\operatorname{adj}(M^{-1}) = |M^{-1}|M = \frac{1}{|M|}M$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણી પાસે $\operatorname{adj}(A^{-1}) = |A^{-1}|A = \frac{1}{|A|}A$ અને $\operatorname{adj}(B^{-1}) = |B^{-1}|B = \frac{1}{|B|}B$ છે.આ કિંમતો મૂકતા:$X^{-1} = B^{-1}(\frac{1}{|A|}A)A^{-1} + B^{-1}(\frac{1}{|B|}B)A^{-1}$$X^{-1} = \frac{1}{|A|}B^{-1}(AA^{-1}) + \frac{1}{|B|}(B^{-1}B)A^{-1}$$X^{-1} = \frac{1}{|A|}B^{-1}I + \frac{1}{|B|}IA^{-1}$$X^{-1} = \frac{B^{-1}}{|A|} + \frac{A^{-1}}{|B|}$કારણ કે $B^{-1} = \frac{\operatorname{adj}(B)}{|B|}$ અને $A^{-1} = \frac{\operatorname{adj}(A)}{|A|}$,તેથી:$X^{-1} = \frac{\operatorname{adj}(B)}{|B||A|} + \frac{\operatorname{adj}(A)}{|A||B|} = \frac{1}{|AB|}(\operatorname{adj}(B) + \operatorname{adj}(A))$.

Similar Questions

ધારો કે $A$ એક ચોરસ શ્રેણિક છે જેના તમામ ઘટકો પૂર્ણાંક છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે $?$

શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & \tan(\theta/2) \\ -\tan(\theta/2) & 1 \end{bmatrix}$ અને $AB = I$ હોય,તો $B = $

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} x & 3 & 2 \\ 1 & y & 4 \\ 2 & 2 & z \end{bmatrix}$,$xyz = 60$ અને $8x + 4y + 3z = 20$ હોય,તો $A \cdot (\text{Adj } A)$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module