ધારો કે A એક ચોરસ શ્રેણિક છે જેના તમામ ઘટકો પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ચોરસ શ્રેણિક $A$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} 	ext{adj}(A)$. કારણ કે $A$ એ પૂર્ણાંક ઘટકો ધરા

Vedclass · Accepted Answer

જો $\det(A) = \pm 1$ હોય,તો $A^{-1}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને તેના ઘટકો પૂર્ણાંક છે.

Vedclass · Answer

(C) ચોરસ શ્રેણિક $A$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} 	ext{adj}(A)$. કારણ કે $A$ એ પૂર્ણાંક ઘટકો ધરાવતો ચોરસ શ્રેણિક છે,તેથી સહ-અવયજ શ્રેણિક $	ext{adj}(A)$ પણ સંપૂર્ણપણે પૂર્ણાંક ઘટકો ધરાવે છે (કારણ કે તે કોફેક્ટર શ્રેણિકનો પરિવર્તિત શ્રેણિક છે). જો $\det(A) = \pm 1$ હોય,તો $A^{-1} = \frac{1}{\pm 1} 	ext{adj}(A) = \pm 	ext{adj}(A)$. જેમ કે $	ext{adj}(A)$ માં માત્ર પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ છે,તેથી $\pm 	ext{adj}(A)$ માં પણ માત્ર પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ જ હશે. તેથી,જો $\det(A) = \pm 1$ હોય,તો $A^{-1}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને તેના તમામ ઘટકો પૂર્ણાંક છે.

ધારો કે $A$ એક ચોરસ શ્રેણિક છે જેના તમામ ઘટકો પૂર્ણાંક છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે $?$

Similar Questions

શ્રેણિકો $A$ અને $B$ એકબીજાના વ્યસ્ત શ્રેણિક ત્યારે જ થાય જો

જો $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{-1}$ શું મળે?

જો $A$ એ એક નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિક છે કે જેથી $A \cdot A^T = A^T \cdot A$ અને $B = A^{-1} \cdot A^T$ હોય,તો

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -1 & 3 \end{bmatrix}$ હોય,તો $(2A^2 + 5A)$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module