यदि A, B और (operatorname{adj}(A^{-1})+operat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) हमें $X = A(\operatorname{adj}(A^{-1})+\operatorname{adj}(B^{-1}))^{-1}B$ का प्रतिलोम ज्ञात करना है।गुणधर्म $(XYZ)^{-1} = Z^{-1}Y^{-1}X^{-1}$ का उ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{|AB|}(\operatorname{adj}(B)+\operatorname{adj}(A))$

Vedclass · Answer

(C) हमें $X = A(\operatorname{adj}(A^{-1})+\operatorname{adj}(B^{-1}))^{-1}B$ का प्रतिलोम ज्ञात करना है।गुणधर्म $(XYZ)^{-1} = Z^{-1}Y^{-1}X^{-1}$ का उपयोग करने पर:$X^{-1} = B^{-1}(\operatorname{adj}(A^{-1})+\operatorname{adj}(B^{-1}))A^{-1}$$X^{-1} = B^{-1}\operatorname{adj}(A^{-1})A^{-1} + B^{-1}\operatorname{adj}(B^{-1})A^{-1}$गुणधर्म $\operatorname{adj}(M^{-1}) = |M^{-1}|M = \frac{1}{|M|}M$ का उपयोग करने पर,हमारे पास $\operatorname{adj}(A^{-1}) = |A^{-1}|A = \frac{1}{|A|}A$ और $\operatorname{adj}(B^{-1}) = |B^{-1}|B = \frac{1}{|B|}B$ है।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$X^{-1} = B^{-1}(\frac{1}{|A|}A)A^{-1} + B^{-1}(\frac{1}{|B|}B)A^{-1}$$X^{-1} = \frac{1}{|A|}B^{-1}(AA^{-1}) + \frac{1}{|B|}(B^{-1}B)A^{-1}$$X^{-1} = \frac{1}{|A|}B^{-1}I + \frac{1}{|B|}IA^{-1}$$X^{-1} = \frac{B^{-1}}{|A|} + \frac{A^{-1}}{|B|}$चूंकि $B^{-1} = \frac{\operatorname{adj}(B)}{|B|}$ और $A^{-1} = \frac{\operatorname{adj}(A)}{|A|}$,इसलिए:$X^{-1} = \frac{\operatorname{adj}(B)}{|B||A|} + \frac{\operatorname{adj}(A)}{|A||B|} = \frac{1}{|AB|}(\operatorname{adj}(B) + \operatorname{adj}(A))$.

Similar Questions

यदि $X = \begin{bmatrix} -x & -y \\ z & t \end{bmatrix}$ है,तो $\text{adj } X$ का परिवर्त (transpose) क्या होगा?

यदि $A$ कोटि $3$ का एक आव्यूह है,इस प्रकार कि $A(\operatorname{adj} A) = 10I$,तो $|\operatorname{adj} A| = $

आव्यूह $\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 1\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम आव्यूह ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} i & 0 \\ 0 & i/2 \end{bmatrix}$ जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है,तो $A^{-1} = $

यदि $A=\left[\begin{array}{cc}2 & 3 \\ 1 & -4\end{array}\right]$ और $B=\left[\begin{array}{cc}1 & -2 \\ -1 & 3\end{array}\right]$ है,तो सत्यापित कीजिए कि $(AB)^{-1}=B^{-1} A^{-1}$।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module