જો cos alpha + cos beta + cos gamma = 0 અને s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે: $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$ $(i)$ અને $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$ $(ii)$.ધારો કે $a = e^{i\alpha}$,$b =

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે: $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$ $(i)$ અને $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$ $(ii)$.ધારો કે $a = e^{i\alpha}$,$b = e^{i\beta}$,અને $c = e^{i\gamma}$.તેથી $a + b + c = (\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma) + i(\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma) = 0 + i(0) = 0$.$a, b, c$ એ એકમ વર્તુળ પરની સંકર સંખ્યાઓ હોવાથી,$|a| = |b| = |c| = 1$,તેથી $\bar{a} = 1/a$,$\bar{b} = 1/b$,અને $\bar{c} = 1/c$.$a + b + c = 0$ નો અનુબદ્ધ લેતા,આપણને $\bar{a} + \bar{b} + \bar{c} = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0$.આનું સાદું રૂપ $\frac{ab + bc + ca}{abc} = 0$ થાય છે,તેથી $ab + bc + ca = 0$.હવે,$(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca) = 0$ ધ્યાનમાં લો.$ab + bc + ca = 0$ હોવાથી,$a^2 + b^2 + c^2 = 0$ મળે છે.$a^2 = e^{i2\alpha} = \cos 2\alpha + i\sin 2\alpha$ વગેરે મૂકતા,આપણને મળે છે:$(\cos 2\alpha + \cos 2\beta + \cos 2\gamma) + i(\sin 2\alpha + \sin 2\beta + \sin 2\gamma) = 0$.વાસ્તવિક ભાગોને સરખાવતા,$\cos 2\alpha + \cos 2\beta + \cos 2\gamma = 0$ મળે છે.

જો $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$ અને $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$ હોય,તો $\cos 2\alpha + \cos 2\beta + \cos 2\gamma$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\sin \frac{\pi}{16} \sin \frac{3\pi}{16} \sin \frac{5\pi}{16} \sin \frac{7\pi}{16}$ નું મૂલ્ય શું છે?

પદાવલિ $\cos^2 \phi + \cos^2(\theta + \phi) - 2 \cos \theta \cos \phi \cos(\theta + \phi)$ એ

કિંમત શોધો: $\sqrt{3} \operatorname{cosec} 20^{\circ} - \sec 20^{\circ}$

$\tan 9^\circ - \tan 27^\circ - \tan 63^\circ + \tan 81^\circ = $

$4 \cos \frac{\pi}{7} \cos \frac{\pi}{5} \cos \frac{2 \pi}{7} \cos \frac{2 \pi}{5} \cos \frac{4 \pi}{7} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module