જો beta = lim_{x rightarrow 0} frac{e^{x^3} - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\beta = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{e^{x^3} - (1 - x^3)^{1/3} + ((1 - x^2)^{1/2} - 1) \sin x}{x \sin^2 x}$.પ્રમાણિત લક્ષ $\lim_{x \ri

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\beta = \lim_{x ightarrow 0} \frac{e^{x^3} - (1 - x^3)^{1/3} + ((1 - x^2)^{1/2} - 1) \sin x}{x \sin^2 x}$.પ્રમાણિત લક્ષ $\lim_{x ightarrow 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,છેદને $x \sin^2 x = x^3 \left(\frac{\sin x}{x}ight)^2 \approx x^3$ તરીકે લખી શકાય.ટેલર શ્રેણીનો ઉપયોગ કરીને પદોનું વિસ્તરણ કરતા:$e^{x^3} = 1 + x^3 + O(x^6)$$(1 - x^3)^{1/3} = 1 - \frac{1}{3}x^3 + O(x^6)$$(1 - x^2)^{1/2} - 1 = -\frac{1}{2}x^2 + O(x^4)$આ કિંમતો પદમાં મૂકતા:$\beta = \lim_{x ightarrow 0} \frac{(1 + x^3) - (1 - \frac{1}{3}x^3) + (-\frac{1}{2}x^2) \cdot x}{x^3}$$\beta = \lim_{x}$ ${ightarrow 0} \frac{1 + x^3 - 1 + \frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{2}x^3}{x^3} = 1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{2} = \frac{5}{6}$.તેથી,$6 \beta = 6 	imes \frac{5}{6} = 5$.

જો $\beta = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{e^{x^3} - (1 - x^3)^{1/3} + ((1 - x^2)^{1/2} - 1) \sin x}{x \sin^2 x}$ હોય,તો $6 \beta$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\cos (\sin x)-\cos x}{x^{4}}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x+x^2}}{3^x-1}$ ની કિંમત શોધો.

લક્ષની કિંમત શોધો: $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{A+e^{n x}}{x+A e^{n x}}$

આપેલ લક્ષની કિંમત શોધો: $\mathop {\lim }\limits_{x \to -2} \frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{2}}{x + 2}$

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{1^3}{1-n^4}+\frac{2^3}{1-n^4}+\ldots +\frac{n^3}{1-n^4}\right]=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module