lim _{n rightarrow infty}left[frac{1^3}{1-n^4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પદાવલિ $S_n = \sum_{k=1}^{n} \frac{k^3}{1-n^4}$ છે.છેદ $(1-n^4)$ એ સરવાળાના ઇન્ડેક્સ $k$ થી સ્વતંત્ર હોવાથી,આપણે લખી શકીએ:$S_n = \frac{1}{1-n

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પદાવલિ $S_n = \sum_{k=1}^{n} \frac{k^3}{1-n^4}$ છે.છેદ $(1-n^4)$ એ સરવાળાના ઇન્ડેક્સ $k$ થી સ્વતંત્ર હોવાથી,આપણે લખી શકીએ:$S_n = \frac{1}{1-n^4} \sum_{k=1}^{n} k^3$.ઘનનો સરવાળો કરવા માટેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\sum_{k=1}^{n} k^3 = \left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^2 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$.તેથી,$S_n = \frac{n^2(n+1)^2}{4(1-n^4)}$.અંશનું વિસ્તરણ કરતા: $S_n = \frac{n^2(n^2+2n+1)}{4(1-n^4)} = \frac{n^4+2n^3+n^2}{4-4n^4}$.હવે,$n \rightarrow \infty$ લેતા:$\lim _{n \rightarrow \infty} S_n = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{n^4+2n^3+n^2}{4-4n^4}$.અંશ અને છેદને $n^4$ વડે ભાગતા:$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1+\frac{2}{n}+\frac{1}{n^2}}{\frac{4}{n^4}-4} = \frac{1+0+0}{0-4} = -\frac{1}{4}$.

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{1^3}{1-n^4}+\frac{2^3}{1-n^4}+\ldots +\frac{n^3}{1-n^4}\right]=$

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left[\sqrt{x^2+2 x-1}-x\right]$ ની કિંમત શોધો :

જો $0 < p < q$ હોય,તો $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(q^n+p^n\right)^{1 / n}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{1+cx}{1-cx}\right)^{1/x}=4$ હોય,તો $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{1+2cx}{1-2cx}\right)^{1/x}$ ની કિંમત શોધો.

જ્યાં $x < -1$ હોય ત્યારે $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{x^n}}}{{{x^n} + 1}}$ ની કિંમત શું થાય?

$\lim _{z \rightarrow 1} \frac{z^{1/3}-1}{z^{1/6}-1} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module