यदि $|z - 2|/|z - 3| = 2$ एक वृत्त को दर्शाता है,तो इसकी त्रिज्या किसके बराबर है?

यदि $\frac{|3z - i|}{|4z - 2 + 3i|} = K$ $(K \in \mathbb{R}^+)$ एक सीधी रेखा को दर्शाता है,तो $K$ का मान क्या है?

समीकरण $z \bar{z} + (2 - 3i) z + (2 + 3i) \bar{z} + 4 = 0$ कितनी त्रिज्या वाले वृत्त को दर्शाता है ($\text{ इकाई}$ में)?

यदि $\cos \alpha + 2 \cos \beta + 3 \cos \gamma = 0$,$\sin \alpha + 2 \sin \beta + 3 \sin \gamma = 0$ और $\alpha + \beta + \gamma = \pi$ है,तो $\sin 3 \alpha + 8 \sin 3 \beta + 27 \sin 3 \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि ${z_1}, {z_2}, {z_3}$ तीन शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि ${z_2} \neq {z_1}$,$a = |{z_1}|$,$b = |{z_2}|$,और $c = |{z_3}|$ है। मान लीजिए कि $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{array}} \right| = 0$,तो $arg\left( {\frac{{{z_3}}}{{{z_2}}}} \right)$ किसके बराबर है?

यदि चार सम्मिश्र संख्याएँ $z$,$\overline{z}$,$\overline{z}-2 \operatorname{Re}(\overline{z})$ और $z-2 \operatorname{Re}(z)$ आर्गंड समतल में $4$ इकाई भुजा वाले एक वर्ग के शीर्षों को निरूपित करती हैं,तो $|z|$ का मान ज्ञात कीजिए।