જો z = frac{1 + isqrt{3}}{sqrt{3} + i} હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $z = \frac{1 + i\sqrt{3}}{\sqrt{3} + i}$.અંશ અને છેદને છેદના અનુબદ્ધ વડે ગુણતા: $z = \frac{1 + i\sqrt{3}}{\sqrt{3} + i} 	imes \frac{\sqrt

Vedclass · Accepted Answer

$III$ ચરણ

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $z = \frac{1 + i\sqrt{3}}{\sqrt{3} + i}$.અંશ અને છેદને છેદના અનુબદ્ધ વડે ગુણતા: $z = \frac{1 + i\sqrt{3}}{\sqrt{3} + i} 	imes \frac{\sqrt{3} - i}{\sqrt{3} - i}$.$z = \frac{\sqrt{3} - i + 3i - i^2\sqrt{3}}{3 + 1} = \frac{2\sqrt{3} + 2i}{4} = \frac{\sqrt{3} + i}{2}$.$z = \cos\left(\frac{\pi}{6}ight) + i\sin\left(\frac{\pi}{6}ight)$.તેથી $\bar{z} = \cos\left(\frac{\pi}{6}ight) - i\sin\left(\frac{\pi}{6}ight)$.ડી મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$(\bar{z})^{100} = \cos\left(\frac{50\pi}{3}ight) - i\sin\left(\frac{50\pi}{3}ight)$.$\frac{50\pi}{3} = 16\pi + \frac{2\pi}{3}$ હોવાથી,$(\bar{z})^{100} = \cos\left(\frac{2\pi}{3}ight) - i\sin\left(\frac{2\pi}{3}ight)$.આ કિંમત $-\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2}$ થાય છે.વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક બંને ભાગ ઋણ હોવાથી,$(\bar{z})^{100}$ એ $III$ ચરણમાં આવેલું છે.

જો $z = \frac{1 + i\sqrt{3}}{\sqrt{3} + i}$ હોય,તો $(\bar{z})^{100}$ કયા ચરણમાં આવેલું છે?

Similar Questions

જો સમીકરણ $(z-4)^3=8 i$ ના બીજ $a-2 i, b+i$,અને $c+i$ હોય,તો $\sqrt{a b c}=$

જો $i = \sqrt{-1}$ હોય,તો $4 + 5\left(-\frac{1}{2} + \frac{i\sqrt{3}}{2}\right)^{334} + 3\left(-\frac{1}{2} + \frac{i\sqrt{3}}{2}\right)^{365}$ ની કિંમત શોધો.

જો $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ..... + C_nx^n$ હોય,તો $C_0 - C_2 + C_4 - C_6 + .....$ ની કિંમત શું થાય?

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય અને $\alpha = \omega + 2\omega^2 - 3$ હોય,તો $\alpha^3 + 12\alpha^2 + 48\alpha + 3$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module