જો (1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ..... + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ..... + C_nx^n$. બંને બાજુ $x = i$ મૂકતા: $(1 + i)^n = (C_0 - C_2 + C_4 - .....) + i(C_1 - C_3 + C_5

Vedclass · Accepted Answer

$2^{n/2} \cos \frac{n\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ..... + C_nx^n$. બંને બાજુ $x = i$ મૂકતા: $(1 + i)^n = (C_0 - C_2 + C_4 - .....) + i(C_1 - C_3 + C_5 - .....) \dots (i)$ $1 + i$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં દર્શાવતા: $1 + i = \sqrt{2} \left( \cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4} \right)$. ડી મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા: $(1 + i)^n = (\sqrt{2})^n \left( \cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4} \right)^n = 2^{n/2} \left( \cos \frac{n\pi}{4} + i \sin \frac{n\pi}{4} \right) \dots (ii)$ $(i)$ અને $(ii)$ ના વાસ્તવિક ભાગોને સરખાવતા,આપણને મળે છે: $C_0 - C_2 + C_4 - C_6 + ..... = 2^{n/2} \cos \frac{n\pi}{4}$.

જો $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ..... + C_nx^n$ હોય,તો $C_0 - C_2 + C_4 - C_6 + .....$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય અને $(1+\omega)^7=A+B \omega$ હોય,તો $A$ અને $B$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

${\left( \frac{\cos \theta + i\sin \theta}{\sin \theta + i\cos \theta} \right)^4}$ ની કિંમત શોધો.

જો $Z_{r} = \sin \frac{2 \pi r}{11} - i \cos \frac{2 \pi r}{11}$ હોય,તો $\sum_{r=0}^{10} Z_{r}$ ની કિંમત શોધો.

જો $z = \left(\frac{\sqrt{3}+i}{2}\right)^5 + \left(\frac{\sqrt{3}-i}{2}\right)^5$ હોય, તો

ધારો કે $x = \alpha + \beta$,$y = \alpha \omega + \beta \omega^2$,અને $z = \alpha \omega^2 + \beta \omega$,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ છે. તો $xyz$ નો ગુણાકાર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module