જો z = r{e^{itheta }}, હોય તો |{e^{iz}}| = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $z = r{e^{i	heta }} = r(\cos 	heta + i\sin 	heta )$.તેથી $iz = ir(\cos 	heta + i\sin 	heta ) = -r\sin 	heta + ir\cos 	heta$.તેથી

Vedclass · Accepted Answer

${e^{ - r\sin 	heta }}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $z = r{e^{i	heta }} = r(\cos 	heta + i\sin 	heta )$.તેથી $iz = ir(\cos 	heta + i\sin 	heta ) = -r\sin 	heta + ir\cos 	heta$.તેથી,${e^{iz}} = {e^{-r\sin 	heta + ir\cos 	heta}} = {e^{-r\sin 	heta}} \cdot {e^{i(r\cos 	heta)}}$.બંને બાજુ માનાંક લેતા:$|{e^{iz}}| = |{e^{-r\sin 	heta}}| \cdot |{e^{i(r\cos 	heta)}}|$.કારણ કે ${e^{-r\sin 	heta}}$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે,$|{e^{-r\sin 	heta}}| = {e^{-r\sin 	heta}}$.વળી,$|{e^{i(r\cos 	heta)}}| = |\cos(r\cos 	heta) + i\sin(r\cos 	heta)| = \sqrt{\cos^2(r\cos 	heta) + \sin^2(r\cos 	heta)} = 1$.આમ,$|{e^{iz}}| = {e^{-r\sin 	heta}} \cdot 1 = {e^{-r\sin 	heta}}$.

જો $z = r{e^{i\theta }},$ હોય તો $|{e^{iz}}| = $

Similar Questions

એકમ માનાંક ધરાવતી બે સંકર સંખ્યાઓનો ગુણાકાર પણ એક એવી સંકર સંખ્યા છે જેનો:

જો સંકર સંખ્યાઓ $(x - 2y) + i(3x - y)$ અને $(2x - y) + i(x - y + 6)$ એકબીજાની અનુબદ્ધ (conjugate) હોય,તો $|x + iy|$ ની કિંમત શોધો $(x, y \in \mathbb{R})$.

જો $(a+ib)(c+id)(e+if)(g+ih)=A+iB$ હોય,તો સાબિત કરો કે: $(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})(e^{2}+f^{2})(g^{2}+h^{2})=A^{2}+B^{2}$

$(1+i)(1+3i)(1+7i) = x+iy$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો $(i = \sqrt{-1})$.

વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ માટે,જો $4a + i(3a - b) = b - 6i$ અને $z = a + \frac{b}{4}i$ હોય,તો $\frac{|z|}{a} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module