જો $I = \sum_{k=1}^{98} \int_k^{k+1} \frac{k+1}{x(x+1)} dx$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $A_n = \int_{0}^{\pi /2} \frac{\sin((2n-1)x)}{\sin x} dx$ અને $B_n = \int_{0}^{\pi /2} \left( \frac{\sin(nx)}{\sin x} \right)^2 dx$ જ્યાં $n \in N$,તો:

જો $x$ એ સમીકરણ $\left( \int_{0}^{1} \frac{dt}{t^2 + 2t \cos \alpha + 1} \right) x^2 - \left( \int_{-3}^{3} \frac{t^2 \sin 2t}{t^2 + 1} dt \right) x - 2 = 0$ $(0 < \alpha < \pi)$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

વિધાન $(A)$: $\int_0^{\frac{\pi}{2}} (\sin^6 x + \cos^6 x) dx$ એ અંતરાલ $(\frac{\pi}{8}, \frac{\pi}{2})$ માં આવેલું છે.
કારણ $(R)$: $\sin^6 x + \cos^6 x$ એ $\frac{\pi}{2}$ આવર્તમાન ધરાવતું આવર્તી વિધેય છે.

જો $I_1 = \int_0^{\pi / 2} \frac{x}{\sin x} dx$ અને $I_2 = \int_0^1 \frac{\tan^{-1} x}{x} dx$ હોય,તો $I_1 : I_2$ શું થાય?

ધારો કે $a, b, c$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $\int_0^1 {(1 + \cos^8 x)(ax^2 + bx + c) \, dx} = \int_0^2 {(1 + \cos^8 x)(ax^2 + bx + c) \, dx}$. તો દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ને: