यदि vec{a}, vec{b}, vec{c} और vec{d} इकाई सदि | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = |\vec{d}| = 1$.दी गई शर्त $(\vec{a} \

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$\vec{b}, \vec{d}$ समांतर नहीं हैं

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(C) दिया गया है कि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = |\vec{d}| = 1$.दी गई शर्त $(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot (\vec{c} 	imes \vec{d}) = 1$ है।अदिश गुणन के गुण का उपयोग करते हुए,$|(\vec{a} 	imes \vec{b})| |(\vec{c} 	imes \vec{d})| \cos \phi = 1$,जहाँ $\phi$ सदिशों $(\vec{a} 	imes \vec{b})$ और $(\vec{c} 	imes \vec{d})$ के बीच का कोण है।चूंकि $|\vec{a} 	imes \vec{b}| = \sin 	heta_1 \le 1$ और $|\vec{c} 	imes \vec{d}| = \sin 	heta_2 \le 1$,इसलिए गुणनफल $\sin 	heta_1 \sin 	heta_2 \cos \phi = 1$ केवल तभी संभव है जब $\sin 	heta_1 = 1$,$\sin 	heta_2 = 1$ और $\cos \phi = 1$ हो।इसका अर्थ है $	heta_1 = \frac{\pi}{2}$,$	heta_2 = \frac{\pi}{2}$ और $\phi = 0$ है।चूंकि $\phi = 0$ है,सदिश $(\vec{a} 	imes \vec{b})$ और $(\vec{c} 	imes \vec{d})$ समांतर हैं,जिसका अर्थ है कि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ समतलीय हैं।दिया गया है $\vec{a} \cdot \vec{c} = \frac{1}{2}$,इसलिए $\vec{a}$ और $\vec{c}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है।चूंकि सभी सदिश समतलीय और इकाई सदिश हैं,ज्यामितीय विन्यास के कारण $\vec{b}$ और $\vec{d}$ समांतर नहीं हैं।

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ और $\vec{d}$ इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot (\vec{c} \times \vec{d}) = 1$ और $\vec{a} \cdot \vec{c} = \frac{1}{2}$,तो:

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यदि $a \neq 0, b \neq 0$ और $|a + b| = |a - b|$ है,तो सदिश $a$ और $b$ . . . हैं।

सदिश $\vec{a} = -\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ का सदिश $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ पर प्रक्षेप का परिमाण . . . . . . है।

त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों के स्थिति सदिश क्रमशः $4i - 2j$,$i + 4j - 3k$ और $-i + 5j + k$ हैं। तब $\angle ABC = $

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