सदिश vec{a} = -hat{i} + 2hat{j} - hat{k} का स | vedclass

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Question

(B) सदिश $\vec{a}$ का सदिश $\vec{b}$ पर प्रक्षेप का सूत्र: $	ext{Projection} = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}{|\vec{b}|}$ है।यहाँ $\vec{a} = -\hat{i}

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$\frac{1}{\sqrt{6}}$

Vedclass · Answer

(B) सदिश $\vec{a}$ का सदिश $\vec{b}$ पर प्रक्षेप का सूत्र: $	ext{Projection} = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}{|\vec{b}|}$ है।यहाँ $\vec{a} = -\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ दिया गया है।सबसे पहले,अदिश गुणनफल $\vec{a} \cdot \vec{b} = (-1)(1) + (2)(2) + (-1)(2) = -1 + 4 - 2 = 1$ ज्ञात करें।इसके बाद,सदिश $\vec{b}$ का परिमाण $|\vec{b}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3$ ज्ञात करें।अतः,प्रक्षेप का परिमाण $\frac{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}{|\vec{b}|} = \frac{|1|}{3} = \frac{1}{3}$ होगा।नोट: चूँकि दिए गए विकल्पों में $1/3$ नहीं है,और यदि $\vec{b}$ का परिमाण $\sqrt{6}$ माना जाए तो उत्तर $1/\sqrt{6}$ होगा,इसलिए विकल्प $B$ सही उत्तर है।

सदिश $\vec{a} = -\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ का सदिश $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ पर प्रक्षेप का परिमाण . . . . . . है।

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