यदि a = cos ,theta + i,sin ,theta तब f | vedclass

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Question

(c) $a = \cos 	heta  + i\sin 	heta .$ 

$\frac{{1 + a}}{{1 - a}} = \frac{{(1 + \cos 	heta ) + i\sin 	heta }}{{(1 - \cos 	heta ) - i\s

Vedclass · Accepted Answer

$i\,\cot \frac{	heta }{2}$

Vedclass · Answer

(c) $a = \cos 	heta  + i\sin 	heta .$ 

$\frac{{1 + a}}{{1 - a}} = \frac{{(1 + \cos 	heta ) + i\sin 	heta }}{{(1 - \cos 	heta ) - i\sin 	heta }}.\,$

हर का परिमेयीकरण करने पर, $\frac{{1 + a}}{{1 - a}} = \frac{{(1 + \cos 	heta ) + i\sin 	heta }}{{(1 - \cos 	heta ) - i\,\sin 	heta }} 	imes \frac{{(1 - \cos 	heta ) + i\sin 	heta }}{{(1 - \cos 	heta ) + i\sin 	heta }}$

$ = \frac{{(1 + \cos 	heta )\,(1 - \cos 	heta ) + (1 + \cos 	heta )\,i\sin 	heta  + (1 - \cos 	heta )i\sin 	heta  + {i^2}{{\sin }^2}	heta }}{{{{(1 - \cos 	heta )}^2} - {{(i\sin 	heta )}^2}}}$

$ = \frac{{1 - {{\cos }^2}	heta  + i\sin 	heta  + i\sin 	heta \cos 	heta  + i\sin 	heta  - i\sin 	heta \,\cos 	heta  - {{\sin }^2}	heta }}{{1 + {{\cos }^2}	heta  - 2\cos 	heta  + {{\sin }^2}	heta }}$

$ = \frac{{1 - ({{\cos }^2}	heta  + {{\sin }^2}	heta ) + 2i\sin 	heta }}{{1 + ({{\cos }^2}	heta  + {{\sin }^2}	heta ) - 2\,\cos 	heta }}$$ = \frac{{2i\sin 	heta }}{{2(1 - \cos 	heta )}}$

$ = \frac{{i.2\sin \frac{	heta }{2}\cos \frac{	heta }{2}}}{{2{{\sin }^2}\frac{	heta }{2}}}$$ = i\frac{{\cos \frac{	heta }{2}}}{{\sin \frac{	heta }{2}}} = i\cot \frac{	heta }{2}$

यदि $a = \cos \,\theta + i\,\sin \,\theta $ तब $\frac{{1 + a}}{{1 - a}} = $

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