જો S={a in R:|2 a-1|=3[a]+2|a|}, જ્યાં [t] એ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$ |2 \mathrm{a}-1|=3[\mathrm{a}]+2\{\mathrm{a}\} $

$ |2 \mathrm{a}-1|=[\mathrm{a}]+2 \mathrm{a}$

Case $-1$ : $\mathrm{a}>\frac{1}{2} $

$ 2

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

$ |2 \mathrm{a}-1|=3[\mathrm{a}]+2\{\mathrm{a}\} $

$ |2 \mathrm{a}-1|=[\mathrm{a}]+2 \mathrm{a}$

Case $-1$ : $\mathrm{a}>\frac{1}{2} $

$ 2 \mathrm{a}-1=[\mathrm{a}]+2 \mathrm{a} $

$ {[\mathrm{a}]=-1 \quad 	herefore \mathrm{a} \in[-1,0) 	ext { Reject }} $

Case-$2$: $\mathrm{a}<\frac{1}{2} $

$ -2 \mathrm{a}+1=[\mathrm{a}]+2 \mathrm{a} $

$ \mathrm{a}=\mathrm{I}+\mathrm{f} $

$ -2(\mathrm{I}+\mathrm{f})+1=\mathrm{I}+2 \mathrm{I}+2 \mathrm{f} $

$ \mathrm{I}=0, \mathrm{f}=\frac{1}{4} \quad 	herefore \mathrm{a}=\frac{1}{4} $

 Hence $ \mathrm{a}=\frac{1}{4} $

$ 72 \sum_{\mathrm{a} \in \mathrm{S}} \mathrm{a}=72 	imes \frac{1}{4}=18$

Similar Questions

જો $X = \{ {4^n} - 3n - 1:n \in N\} $ અને $Y = \{ 9(n - 1):n \in N\} ,$ then $X \cup Y$ = . . .

જો $A=\left\{n \in N \mid n^{2} \leq n+10,000\right\}, B=\{3 k+1 \mid k \in N\}$ અને $C=\{2 k \mid k \in N\}$ હોય તો ગણ $A \cap(B-C)$ ના બધાજ ઘટકોનો સરવાળો મેળવો.

ગણ $\mathrm{S}=\{(x, y, z): x, y, z \in Z, x+2 y+3 z=42, x, y, z \geqslant 0\}$ માં સભ્યોની સંખ્યા ........... છે.

ગણ $\left\{n \in N : 10 \leq n \leq 100\right.$ અને $3^n-3$ એ $7$ નો ગુણિત છે $\}$ ના ઘટકોની સંખ્યા $.........$ છે.

જો $A = \{x, y\}$ તો $A$ ના ઘાતગણ મેળવો.