જો int_0^{frac{pi}{3}} cos^4 x , dx = api + b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે સંકલન $I = \int_0^{\pi/3} \cos^4 x \, dx$ ની ગણતરી કરીએ.નિત્યસમ $\cos^2 x = \frac{1 + \cos 2x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $\cos^4 x = \left(

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) આપણે સંકલન $I = \int_0^{\pi/3} \cos^4 x \, dx$ ની ગણતરી કરીએ.નિત્યસમ $\cos^2 x = \frac{1 + \cos 2x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $\cos^4 x = \left(\frac{1 + \cos 2x}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}(1 + 2\cos 2x + \cos^2 2x)$.$\cos^2 2x = \frac{1 + \cos 4x}{2}$ મૂકતા,$\cos^4 x = \frac{1}{4} + \frac{1}{2}\cos 2x + \frac{1}{8} + \frac{1}{8}\cos 4x = \frac{3}{8} + \frac{1}{2}\cos 2x + \frac{1}{8}\cos 4x$.હવે,દરેક પદનું સંકલન કરતા:$I = \int_0^{\pi/3} \left(\frac{3}{8} + \frac{1}{2}\cos 2x + \frac{1}{8}\cos 4x\right) dx$$I = \left[ \frac{3}{8}x + \frac{1}{4}\sin 2x + \frac{1}{32}\sin 4x \right]_0^{\pi/3}$$I = \left( \frac{3}{8} \cdot \frac{\pi}{3} + \frac{1}{4}\sin\frac{2\pi}{3} + \frac{1}{32}\sin\frac{4\pi}{3} \right) - (0)$$I = \frac{\pi}{8} + \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{32} \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$I = \frac{\pi}{8} + \frac{\sqrt{3}}{8} - \frac{\sqrt{3}}{64} = \frac{\pi}{8} + \frac{8\sqrt{3} - \sqrt{3}}{64} = \frac{\pi}{8} + \frac{7\sqrt{3}}{64}$.$a\pi + b\sqrt{3}$ સાથે સરખાવતા,$a = \frac{1}{8}$ અને $b = \frac{7}{64}$ મળે છે.તેથી,$9a + 8b = 9(\frac{1}{8}) + 8(\frac{7}{64}) = \frac{9}{8} + \frac{7}{8} = \frac{16}{8} = 2$.

જો $\int_0^{\frac{\pi}{3}} \cos^4 x \, dx = a\pi + b\sqrt{3}$ હોય,જ્યાં $a$ અને $b$ સંમેય સંખ્યાઓ છે,તો $9a + 8b$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $m$ અને $n$ એવા પૂર્ણાંકો હોય કે જેથી $(m - n)$ એક એકી પૂર્ણાંક હોય,તો નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\pi} \cos(mx) \sin(nx) \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{2/3} \frac{dx}{4 + 9x^2} = $

$x$ ની કઈ કિંમત સમીકરણ $\int_{\sqrt{2}}^x \frac{dt}{|t| \sqrt{t^2-1}} = \frac{\pi}{12}$ નું સમાધાન કરે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module