જો int_{-pi / 2}^{pi / 2} frac{8 sqrt{2} cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{8 \sqrt{2} \cos x}{(1+e^{\sin x})(1+\sin ^4 x)} \, dx$ $(1)$ગુણધર્મ $\int_a^b f(x) \, dx

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{8 \sqrt{2} \cos x}{(1+e^{\sin x})(1+\sin ^4 x)} \, dx$ $(1)$ગુણધર્મ $\int_a^b f(x) \, dx = \int_a^b f(a+b-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{8 \sqrt{2} \cos x \cdot e^{\sin x}}{(1+e^{\sin x})(1+\sin ^4 x)} \, dx$ $(2)$$(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા:$2I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{8 \sqrt{2} \cos x}{1+\sin ^4 x} \, dx = 2 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{8 \sqrt{2} \cos x}{1+\sin ^4 x} \, dx$$I = \int_{0}^{1} \frac{8 \sqrt{2}}{1+t^4} \, dt$ (જ્યાં $\sin x = t$)આ સંકલન ઉકેલતા આપણને મળે છે $I = 2\pi + 2 \ln (3+2\sqrt{2})$તેથી,$\alpha = 2$ અને $\beta = 2$.પરિણામે,$\alpha^2 + \beta^2 = 2^2 + 2^2 = 8$.

જો $\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{8 \sqrt{2} \cos x \, dx}{(1+e^{\sin x})(1+\sin ^4 x)} = \alpha \pi + \beta \log _e(3+2 \sqrt{2})$,જ્યાં $\alpha, \beta$ પૂર્ણાંકો છે,તો $\alpha^2+\beta^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} -2, & -2 \leq x \leq 0 \\ x-2, & 0 < x \leq 2 \end{cases}$ અને $h(x) = f(|x|) + |f(x)|$ છે. તો $\int_{-2}^2 h(x) dx$ ની કિંમત શોધો:

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin ^2 x \cos ^2 x(\sin x+\cos x) d x=$

નિશ્ચિત સંકલન $\int\limits_0^{\frac{1}{2}} \frac{\ln(1 + 2x)}{1 + 4x^2} \,dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$I_n = \int_{1}^{e} (\ln x)^n dx$,જ્યાં $n \in N$ માટે,નીચેનામાંથી કયો સંબંધ સાચો છે?

$\int_0^1 \log \left(\frac{1}{x}-1\right) d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module