ધારો કે omega એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે જ્યાં om | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $P = \begin{bmatrix} \omega^{1+1} & \omega^{1+2} \ \omega^{2+1} & \omega^{2+2} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \omega^2 & \omega^3 \

Vedclass · Accepted Answer

$57$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $P = \begin{bmatrix} \omega^{1+1} & \omega^{1+2} \ \omega^{2+1} & \omega^{2+2} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \omega^2 & \omega^3 \ \omega^3 & \omega^4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \omega^2 & 1 \ 1 & \omega \end{bmatrix}$.$P^2$ ની ગણતરી કરતા: $P^2 = \begin{bmatrix} \omega^2 & 1 \ 1 & \omega \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \omega^2 & 1 \ 1 & \omega \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \omega^4+1 & \omega^2+\omega \ \omega^2+\omega & 1+\omega^2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \omega+1 & -1 \ -1 & -\omega \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -\omega^2 & -1 \ -1 & -\omega \end{bmatrix} = -P$.તેથી $P^2 = -P$,જેનો અર્થ છે કે $P^3 = P^2 \cdot P = (-P) \cdot P = -P^2 = -(-P) = P$.આમ,$P^3 = P$. $P^k = P$ માટે,$k$ એ $3$ કે તેથી મોટી એકી સંખ્યા હોવી જોઈએ. વિકલ્પો તપાસતા,$57$ એ એકમાત્ર એકી સંખ્યા છે.

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & \sin \alpha \\ \sin \alpha & 0 \end{bmatrix}$ અને $\det\left(A^{2} - \frac{1}{2} I\right) = 0$ હોય,તો $\alpha$ ની એક શક્ય કિંમત શોધો.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 5 & \sin^2 \theta & \cos^2 \theta \\ -\sin^2 \theta & -5 & 1 \\ \cos^2 \theta & 1 & 5 \end{bmatrix}$. તો $\det(A)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $\left( A - \frac{I}{2} \right)$ અને $\left( A + \frac{I}{2} \right)$ બંને લંબકોણીય શ્રેણિકો (orthogonal matrices) હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module