જો f(x)=frac{2^{2 x}}{2^{2 x}+2}, x in R હોય | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$f(x)=\frac{4^x}{4^x+2}$

$f(x)+f(1-x)=\frac{4^x}{4^x+2}+\frac{4^{1-x}}{4^{1-x}+2}$

$=\frac{4^x}{4^x+2}+\frac{4}{4+2\left(4^x\right)}$

$=\frac

Vedclass · Accepted Answer

$1011$

Vedclass · Answer

$f(x)=\frac{4^x}{4^x+2}$

$f(x)+f(1-x)=\frac{4^x}{4^x+2}+\frac{4^{1-x}}{4^{1-x}+2}$

$=\frac{4^x}{4^x+2}+\frac{4}{4+2\left(4^xight)}$

$=\frac{4^x}{4^x+2}+\frac{2}{2+4^x}$

$=1$

$\Rightarrow f(x)+f(1-x)=1$

$	ext { Now } f \left(\frac{1}{2023}ight)+ f \left(\frac{2}{2023}ight)+ f \left(\frac{3}{2023}ight)+\ldots \ldots .+$

$\ldots \ldots \ldots . .+ f \left(1-\frac{3}{2023}ight)+ f \left(1-\frac{2}{2023}ight)+ f \left(1-\frac{1}{2023}ight)$

Now sum of terms equidistant from beginning and end is 1

$	ext { Sum }=1+1+1+\ldots \ldots \ldots+1 	ext { (1011 times) }$

$=1011$

જો $f(x)=\frac{2^{2 x}}{2^{2 x}+2}, x \in R$ હોય તો, $f\left(\frac{1}{2023}\right)+f\left(\frac{2}{2023}\right)+\ldots \ldots . .+f\left(\frac{2022}{2023}\right)=..........$

Similar Questions

$f(n)+\frac{1}{n} f( n +1)=1 \forall n \in\{1,2,3\}$ નું સમાધાન કરતા વિધેયો $f:\{1,2,3,4\} \rightarrow\{ a \in Z |a| \leq 8\}$ ની સંખ્યા $..........$ છે.

$f$ એ $x$ અને $y$ ની બધી જ વાસ્તવિક કિમત માટે $f(xy) = \frac{f(x)}{y}$ શક્ય છે. જો $ f(30) = 20,$ તો $f(40)$ ની કિમત .......... થાય.

વિધેય $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{\tan ^{ - 1}}x\;\;\;\;\;,\;|x|\; \le 1\\\frac{1}{2}(|x|\; - 1)\;,\;|x|\; > 1\end{array} \right.$ ના વિકલીતનો પ્રદેશ મેળવો.

ધારો કે વિધેય $f: R \rightarrow R$ માટે $f(x+y)=f(x) f(y)$ બધા $x, y \in R$ અને $f(1)=3$ થાય જો $\sum \limits_{i=1}^{n} f(i)=363,$ હોય તો $n$ ની કિમત શોધો