જો n એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને omega neq 1 એ એકમન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણી પાસે પદાવલિ $\left|e^{\sum_{k=0}^n {^nC_k} \omega^k}\right|$ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે.દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$\sum_{k=0}^n {^

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) આપણી પાસે પદાવલિ $\left|e^{\sum_{k=0}^n {^nC_k} \omega^k}ight|$ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે.દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$\sum_{k=0}^n {^nC_k} \omega^k = (1+\omega)^n$.$1+\omega+\omega^2=0$ હોવાથી,$1+\omega = -\omega^2$.તેથી,ઘાતાંક $(-\omega^2)^n = (-1)^n \omega^{2n}$ થાય.આપણે $\left|e^{(-1)^n \omega^{2n}}ight|$ ની કિંમત શોધવાની છે.ધારો કે $z = (-1)^n \omega^{2n}$. તો $|e^z| = e^{	ext{Re}(z)}$.$n$ ની વિવિધ કિંમતો માટે,વાસ્તવિક ભાગ $	ext{Re}(z)$ ની કિંમતો $1, -1, 1/2, -1/2$ મળે છે.આમ,શક્ય કિંમતો $e^1, e^{-1}, e^{1/2}, e^{-1/2}$ છે.કુલ $4$ શક્ય કિંમતો મળે છે.

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને $\omega \neq 1$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય,તો $\left|e^{\sum_{k=0}^n {^nC_k} \omega^k}\right|$ ની શક્ય કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય અને $1, \alpha, \alpha^2, \alpha^3$ એ સામાન્ય સંકેતમાં એકમના ચતુર્થ મૂળ હોય,તો $\alpha+\alpha \omega-\alpha^3 \omega^2=$

$\sum_{n=1}^{20} \left[ \sin \left( \frac{2n\pi}{21} \right) - i \cos \left( \frac{2n\pi}{21} \right) \right] = $

$(\sqrt{3}-i)^{\frac{2}{5}}$ ની કિંમતોમાંની એક કિંમત કઈ છે?

ધારો કે $\omega$ એ $1$ ને સમાન ન હોય તેવું એકમનું ઘનમૂળ છે. તો,$|a + b\omega + c\omega^2|$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત શોધો,જ્યાં $a, b, c \in \{+1, -1\}$ છે.

$n$ એ ધન પૂર્ણાંક છે અને $3$ નો ગુણક નથી. જો $\omega$ એ એકમનું અવાસ્તવિક ઘનમૂળ હોય,તો $\omega^n + \omega^{2n}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module