n એ ધન પૂર્ણાંક છે અને 3 નો ગુણક નથી. જો omeg | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) જો $n$ એ $3$ નો ગુણક ન હોય,તો $n = 3k + 1$ અથવા $n = 3k + 2$ થાય,જ્યાં $k \in \mathbb{Z}$.કિસ્સો $(I)$: જ્યારે $n = 3k + 1$.$\omega^n + \omega^{2n

Vedclass · Accepted Answer

-$1$

Vedclass · Answer

(A) જો $n$ એ $3$ નો ગુણક ન હોય,તો $n = 3k + 1$ અથવા $n = 3k + 2$ થાય,જ્યાં $k \in \mathbb{Z}$.કિસ્સો $(I)$: જ્યારે $n = 3k + 1$.$\omega^n + \omega^{2n} = \omega^{3k+1} + \omega^{6k+2} = (\omega^3)^k \cdot \omega + (\omega^3)^{2k} \cdot \omega^2 = 1^k \cdot \omega + 1^{2k} \cdot \omega^2 = \omega + \omega^2$.કારણ કે $1 + \omega + \omega^2 = 0$,તેથી $\omega + \omega^2 = -1$.કિસ્સો $(II)$: જ્યારે $n = 3k + 2$.$\omega^n + \omega^{2n} = \omega^{3k+2} + \omega^{6k+4} = (\omega^3)^k \cdot \omega^2 + (\omega^3)^{2k} \cdot \omega^4 = 1^k \cdot \omega^2 + 1^{2k} \cdot \omega = \omega^2 + \omega = -1$.બંને કિસ્સાઓમાં,$3$ ના ગુણક ન હોય તેવા તમામ $n$ માટે $\omega^n + \omega^{2n} = -1$ થાય છે.

$n$ એ ધન પૂર્ણાંક છે અને $3$ નો ગુણક નથી. જો $\omega$ એ એકમનું અવાસ્તવિક ઘનમૂળ હોય,તો $\omega^n + \omega^{2n}$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

ધારો કે $\alpha$ એ સમીકરણ $1+x^{2}+x^{4}=0$ નું એક બીજ છે. તો $\alpha^{1011}+\alpha^{2022}-\alpha^{3033}$ ની કિંમત શોધો.

${\left( -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i \right)^{1000}} = $

જો $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય,તો $(1 + \omega)^3 - (1 + \omega^2)^3 = $

જો $Z_{r} = \sin \frac{2 \pi r}{11} - i \cos \frac{2 \pi r}{11}$ હોય,તો $\sum_{r=0}^{10} Z_{r}$ ની કિંમત શોધો.

જો ${x_n} = \cos \left( \frac{\pi }{4^n} \right) + i \sin \left( \frac{\pi }{4^n} \right)$ હોય,તો ${x_1} \cdot {x_2} \cdot {x_3} \dots \infty = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module