જો lim _{x rightarrow 0} frac{alpha e^{x}+bet | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\alpha e^{x}+\beta e^{-x}+\gamma \sin x}{x \sin ^{2} x}=\frac{2}{3}$.$\sin x \approx x$ હોવાથી,લક્ષ $\lim _

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha \beta^{2}+\beta \gamma^{2}+\gamma \alpha^{2}+3=0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\alpha e^{x}+\beta e^{-x}+\gamma \sin x}{x \sin ^{2} x}=\frac{2}{3}$.$\sin x \approx x$ હોવાથી,લક્ષ $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\alpha e^{x}+\beta e^{-x}+\gamma \sin x}{x^{3}}=\frac{2}{3}$ બને છે.શ્રેણીનું વિસ્તરણ કરતા: $\alpha(1+x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{6}+\dots) + \beta(1-x+\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{6}+\dots) + \gamma(x-\frac{x^3}{6}+\dots) = \frac{2}{3}x^3$.લક્ષ અસ્તિત્વ ધરાવે તે માટે $x^0, x^1, x^2$ ના સહગુણકો શૂન્ય હોવા જોઈએ.$x^0: \alpha + \beta = 0 \implies \beta = -\alpha$.$x^1: \alpha - \beta + \gamma = 0 \implies 2\alpha + \gamma = 0 \implies \gamma = -2\alpha$.$x^3$ નો સહગુણક $\frac{\alpha}{6} - \frac{\beta}{6} - \frac{\gamma}{6} = \frac{2}{3}$ છે.$\alpha = 1, \beta = -1, \gamma = -2$ મળે છે.વિકલ્પ $C$ ખોટો છે.

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\alpha e^{x}+\beta e^{-x}+\gamma \sin x}{x \sin ^{2} x}=\frac{2}{3}$,જ્યાં $\alpha, \beta, \gamma \in R$,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું $NOT$ છે?

Similar Questions

જો $\lim _{x \rightarrow 5} \frac{x^{k}-5^{k}}{x-5}=500$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $k \in N$ છે.

જો $f(x) = \frac{ax + b}{x + 1}$,$\lim_{x \rightarrow \infty} f(x) = 1$ અને $\lim_{x \rightarrow 0} f(x) = 2$ હોય,તો $f(-2)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left[ {\frac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} + 1}} - (ax + b)} \right] = 2$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module