यदि sum_{k=1}^{10} k^{2} binom{10}{k}^{2} = 2 | vedclass

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Question

(B) हमें योग $S = \sum_{k=1}^{10} k^{2} \binom{10}{k}^{2}$ दिया गया है।सर्वसमिका $k \binom{n}{k} = n \binom{n-1}{k-1}$ का उपयोग करने पर,हमें $k \binom

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$221$

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(B) हमें योग $S = \sum_{k=1}^{10} k^{2} \binom{10}{k}^{2}$ दिया गया है।सर्वसमिका $k \binom{n}{k} = n \binom{n-1}{k-1}$ का उपयोग करने पर,हमें $k \binom{10}{k} = 10 \binom{9}{k-1}$ प्राप्त होता है।इस मान को योग में प्रतिस्थापित करने पर:$S = \sum_{k=1}^{10} (10 \binom{9}{k-1})^{2} = 100 \sum_{k=1}^{10} \binom{9}{k-1}^{2}$.माना $j = k-1$,तब जैसे $k$,$1$ से $10$ तक जाता है,$j$,$0$ से $9$ तक जाता है:$S = 100 \sum_{j=0}^{9} \binom{9}{j}^{2}$.सर्वसमिका $\sum_{j=0}^{n} \binom{n}{j}^{2} = \binom{2n}{n}$ का उपयोग करने पर:$S = 100 \binom{18}{9} = 100 	imes 48620 = 4862000$.दिया है $S = 22000 L$,अतः $22000 L = 4862000$.$L = \frac{4862000}{22000} = \frac{4862}{22} = 221$.

यदि $\sum_{k=1}^{10} k^{2} \binom{10}{k}^{2} = 22000 L$ है,तो $L$ का मान $.....$ है।

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