ધારો કે A એ 3 times 3 શ્રેણિક છે જેથી A^2 - 5 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $A^2 - 5A + 7I = 0$.વિધાન-$I$ માટે:$A^2 - 5A = -7I$બંને બાજુ $A^{-1}$ વડે ગુણતા:$A(A A^{-1}) - 5(A A^{-1}) = -7(I A^{-1})$$A(I) - 5(I) = -

Vedclass · Accepted Answer

બંને વિધાનો સાચા છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $A^2 - 5A + 7I = 0$.વિધાન-$I$ માટે:$A^2 - 5A = -7I$બંને બાજુ $A^{-1}$ વડે ગુણતા:$A(A A^{-1}) - 5(A A^{-1}) = -7(I A^{-1})$$A(I) - 5(I) = -7 A^{-1}$$A - 5I = -7 A^{-1}$$A^{-1} = \frac{1}{7}(5I - A)$.તેથી,વિધાન-$I$ સાચું છે.વિધાન-$II$ માટે:આપણી પાસે $A^2 = 5A - 7I$ છે.તેથી $A^3 = A(5A - 7I) = 5A^2 - 7A = 5(5A - 7I) - 7A = 25A - 35I - 7A = 18A - 35I$.હવે,આ કિંમતોને $A^3 - 2A^2 - 3A + I$ માં મૂકતા:$(18A - 35I) - 2(5A - 7I) - 3A + I$$= 18A - 35I - 10A + 14I - 3A + I$$= (18 - 10 - 3)A + (-35 + 14 + 1)I$$= 5A - 20I$$= 5(A - 4I)$.તેથી,વિધાન-$II$ સાચું છે.

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે જેથી $A^2 - 5A + 7I = 0$.
વિધાન-$I$: ${A^{-1}} = \frac{1}{7}(5I - A)$.
વિધાન-$II$: બહુપદી $A^3 - 2A^2 - 3A + I$ ને $5(A - 4I)$ માં ઘટાડી શકાય છે.

Similar Questions

ધારો કે $I$ એ $2 \times 2$ ક્રમનો એકમ શ્રેણિક છે અને $P = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 5 & -3 \end{bmatrix}$ છે. તો $n \in N$ ની કિંમત શોધો જેના માટે $P^n = 5I - 8P$ થાય.

જો $P$ એ એક નોન-સિંગ્યુલર મેટ્રિક્સ (શ્રેણિક) હોય કે જેથી $I+P+P^2+\ldots+P^{n}=0$ ($0$ એ શૂન્ય શ્રેણિક દર્શાવે છે),તો $P^{-1}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે જેથી $A^2 - 5A + 7I = 0$.વિધાન-$I$: ${A^{-1}} = \frac{1}{7}(5I - A)$.વિધાન-$II$: બહુપદી $A^3 - 2A^2 - 3A + I$ ને $5(A - 4I)$ માં ઘટાડી શકાય છે.