જો z એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી frac{z-i} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\frac{z-i}{z-1}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે,તેથી તેનો વાસ્તવિક ભાગ $0$ થાય.ધારો કે $z = x+iy$. તેથી $\frac{z-i}{z-1} = \frac{x+i(y-1)}{(x-1)+iy

Vedclass · Accepted Answer

$2\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\frac{z-i}{z-1}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે,તેથી તેનો વાસ્તવિક ભાગ $0$ થાય.ધારો કે $z = x+iy$. તેથી $\frac{z-i}{z-1} = \frac{x+i(y-1)}{(x-1)+iy}$.છેદની અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા $(x-1)-iy$ વડે ગુણતા:$\frac{x(x-1)+y(y-1) + i((y-1)(x-1)-xy)}{(x-1)^2+y^2}$.શુદ્ધ કાલ્પનિક હોવા માટે,વાસ્તવિક ભાગ શૂન્ય હોવો જોઈએ:$x(x-1)+y(y-1) = 0 \Rightarrow x^2-x+y^2-y = 0$.આ એક વર્તુળ દર્શાવે છે જેનું કેન્દ્ર $C(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ અને ત્રિજ્યા $r = \frac{1}{\sqrt{2}}$ છે.આપણે $|z-(3+3i)|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધવી છે,જે બિંદુ $P(3,3)$ થી વર્તુળ સુધીનું લઘુત્તમ અંતર છે.$P(3,3)$ થી કેન્દ્ર $C(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ સુધીનું અંતર $PC = \sqrt{(3-\frac{1}{2})^2 + (3-\frac{1}{2})^2} = \frac{5}{\sqrt{2}}$ છે.ન્યૂનતમ અંતર $PC - r = \frac{5}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$ થાય.

જો $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $\frac{z-i}{z-1}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય,તો $|z-(3+3i)|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો:

Similar Questions

ધારો કે $S = \{z : 3 \le |2z - 3(1 + i)| \le 7\}$ એ સંકર સંખ્યાઓનો ગણ છે. તો $\min_{z \in S} |z + \frac{1}{2}(5 + 3i)|$ ની કિંમત શોધો:

જો સંકર સંખ્યા $z$ એ $|z^2-1|=|z|^2+1$ નું સમાધાન કરતી હોય,તો $z$ એ કયા પર આવેલી છે?

ધારો કે $z = x + iy$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં એક બિંદુ છે. જો $\left(\frac{z - 3}{z + 2i}\right)$ નો કંપવિસ્તાર (amplitude) $\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module