જો y(x) = cot^{-1}left(frac{sqrt{1+sin x} + s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $y(x) = \cot^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+\sin x} + \sqrt{1-\sin x}}{\sqrt{1+\sin x} - \sqrt{1-\sin x}}\right)$.$1 \pm \sin x = \left(\cos \

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $y(x) = \cot^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+\sin x} + \sqrt{1-\sin x}}{\sqrt{1+\sin x} - \sqrt{1-\sin x}}ight)$.$1 \pm \sin x = \left(\cos \frac{x}{2} \pm \sin \frac{x}{2}ight)^2$ હોવાથી,$\sqrt{1+\sin x} = |\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}|$ અને $\sqrt{1-\sin x} = |\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}|$ મળે.$x \in \left(\frac{\pi}{2}, \piight)$ માટે,$\frac{x}{2} \in \left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}ight)$ થાય. આ અંતરાલમાં,$\cos \frac{x}{2} > 0$,$\sin \frac{x}{2} > 0$,અને $\sin \frac{x}{2} > \cos \frac{x}{2}$ છે.તેથી,$\sqrt{1+\sin x} = \cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}$ અને $\sqrt{1-\sin x} = \sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2}$ થાય.આ કિંમતો $y(x)$ માં મૂકતા:$y(x) = \cot^{-1}\left(\frac{(\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}) + (\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2})}{(\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}) - (\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2})}ight) = \cot^{-1}\left(\frac{2\sin \frac{x}{2}}{2\cos \frac{x}{2}}ight) = \cot^{-1}(	an \frac{x}{2})$.$\cot^{-1}(	an 	heta) = \frac{\pi}{2} - 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,$y(x) = \frac{\pi}{2} - \frac{x}{2}$ મળે.તેથી,$\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{2}$.

જો $y(x) = \cot^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+\sin x} + \sqrt{1-\sin x}}{\sqrt{1+\sin x} - \sqrt{1-\sin x}}\right)$,જ્યાં $x \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$,તો $x = \frac{5\pi}{6}$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$x$ ની સાપેક્ષમાં $\cos^{-1} \sqrt{\frac{1 + x^2}{2}}$ નું વિકલન શોધો.

${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt {1 + {x^2}} - 1}}{x}} \right)$ નું ${\tan ^{ - 1}}x$ ની સાપેક્ષે વિકલન ગુણાંક શોધો.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એક સતત વિધેય છે. જો $px+my+n=0$ એ વક્ર $y=f(x)$ પર $x=\alpha$ આગળ દોરેલ સ્પર્શક હોય,તો $x=0$ આગળ $\frac{d}{d x}\left(f\left(\alpha e^{2 x}\right)\right)=$

જો $y = \tan^{-1} \left( \frac{3\cos x - 4\sin x}{4\cos x + 3\sin x} \right) + 2\tan^{-1} \left( \frac{x}{1+\sqrt{1-x^2}} \right)$ હોય,તો $x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો:

જો $y = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{2x}{1-x^2}\right)$ જ્યાં $|x| < 1$,તો $x = \frac{1}{2}$ આગળ $\left(\frac{dy}{dx}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module