જો $S = \{z \in \mathbb{C} : \frac{z-i}{z+2i} \in \mathbb{R}\}$ હોય,તો:

ધારો કે $A_1, A_2, A_3, \ldots, A_8$ એ $2$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ પર આવેલા નિયમિત અષ્ટકોણના શિરોબિંદુઓ છે. ધારો કે $P$ એ વર્તુળ પરનું એક બિંદુ છે અને $PA_i$ એ $i=1, 2, \ldots, 8$ માટે બિંદુઓ $P$ અને $A_i$ વચ્ચેનું અંતર દર્શાવે છે. જો $P$ વર્તુળ પર બદલાતું હોય,તો ગુણાકાર $PA_1 \cdot PA_2 \cdot \cdots \cdot PA_8$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

$\text{Arg}(z + i) - \text{Arg}(z - i) = \frac{2\pi}{3}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ $z$ ના બિંદુપથ અને કાલ્પનિક અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

ગણ $\{z=a+ib: a, b \in \mathbb{Z}, z \in \mathbb{C}, |z-1| \leq 1, |z-5| \leq |z-5i|\}$ ના ઘટકોના માનાંકના વર્ગનો સરવાળો ........ છે.

જો $z = x + iy$ અને $z^2 = (i \bar{z})^2$ હોય,તો

ધારો કે $z = x + iy$,જ્યાં $x$ અને $y$ વાસ્તવિક છે. $X-Y$ સમતલમાં $(x, y)$ ના બિંદુઓ કે જેના માટે $\frac{z+i}{z-i}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય,તે શેના પર આવેલા છે?