$\text{Arg}(z + i) - \text{Arg}(z - i) = \frac{2\pi}{3}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ $z$ ના બિંદુપથ અને કાલ્પનિક અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

જો $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $|z+4| \geq 3$ થાય,તો $|z+3|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

$z$ બિંદુઓનો બિંદુપથ જે $\text{arg} \left( \frac{z - 1}{z + 1} \right) = \frac{\pi}{3}$ શરતનું પાલન કરે છે તે શું છે?

ધારો કે $w = \frac{\sqrt{3} + i}{2}$ અને $P = \{w^n : n = 1, 2, 3, \ldots\}$. વધુમાં, $H_1 = \{z \in C : \operatorname{Re}(z) > \frac{1}{2}\}$ અને $H_2 = \{z \in C : \operatorname{Re}(z) < -\frac{1}{2}\}$, જ્યાં $C$ એ તમામ સંકર સંખ્યાઓનો ગણ છે. જો $z_1 \in P \cap H_1$, $z_2 \in P \cap H_2$, અને $O$ એ ઉગમબિંદુ દર્શાવે છે, તો $\angle z_1 O z_2$ શું હોઈ શકે?

ધારો કે $a$ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|a| < 1$ અને $z_1, z_2, \dots$ એ બહુકોણના શિરોબિંદુઓ છે,જ્યાં $z_k = 1 + a + a^2 + \dots + a^{k-1}$ છે. તો બહુકોણના શિરોબિંદુઓ કયા વર્તુળની અંદર આવેલા છે?

એક વર્તુળ જેની ત્રિજ્યા $r$ અને કેન્દ્ર $z_0$ છે,તો તે વર્તુળનું સમીકરણ શું થાય?