જો $\frac{{}^{n+2} C_6}{{}^{n-2} C_2} = 11$ હોય,તો $n$ કયા સમીકરણનું સમાધાન કરે છે?

$\int_0^\pi \frac{x \tan x}{\sec x+\tan x} d x=$

વાયુના આપેલા દળને સમતાપી રીતે સંકોચવામાં આવે છે જ્યાં સુધી તેનું દબાણ બમણું ન થાય. ત્યારબાદ તેને સમોષ્મી રીતે વિસ્તરણ કરવા દેવામાં આવે છે જ્યાં સુધી તેનું મૂળ કદ પાછું ન આવે અને તેનું દબાણ તેના પ્રારંભિક દબાણના $0.75$ ગણું જોવા મળે છે. વાયુની વિશિષ્ટ ઉષ્માઓનો ગુણોત્તર આશરે કેટલો હશે?

દ્વિઘાત સમીકરણો $x^2 - 6x + a = 0$ અને $x^2 - cx + 6 = 0$ નું એક બીજ સામાન્ય છે. પ્રથમ અને દ્વિતીય સમીકરણના અન્ય બીજ પૂર્ણાંક છે અને તેમનો ગુણોત્તર $4 : 3$ છે. તો સામાન્ય બીજ શોધો.

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ અને અતિવલય $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના નાભિઓ સંપાતી હોય,તો $b^2$ ની કિંમત શોધો.

સમાન દળ $M$ ધરાવતા ત્રણ સમાન પદાર્થો તેમના પરસ્પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળની અસર હેઠળ $R$ ત્રિજ્યાના વર્તુળ પર ગતિ કરી રહ્યા છે. દરેક પદાર્થની ઝડપ કેટલી હશે?