int_0^pi frac{x tan x}{sec x+tan x} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^\pi \frac{x 	an x}{\sec x+	an x} d x \quad \dots(i)$ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) d x = \int_0^a f(a-x) d x$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \in

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi(\pi-2)}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^\pi \frac{x 	an x}{\sec x+	an x} d x \quad \dots(i)$ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) d x = \int_0^a f(a-x) d x$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_0^\pi \frac{(\pi-x) 	an(\pi-x)}{\sec(\pi-x) + 	an(\pi-x)} d x$કારણ કે $	an(\pi-x) = -	an x$ અને $\sec(\pi-x) = -\sec x$,તેથી:$I = \int_0^\pi \frac{-(\pi-x) 	an x}{-\sec x - 	an x} d x = \int_0^\pi \frac{(\pi-x) 	an x}{\sec x + 	an x} d x \quad \dots(ii)$$(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા:$2I = \int_0^\pi \frac{\pi 	an x}{\sec x + 	an x} d x = \pi \int_0^\pi \frac{\frac{\sin x}{\cos x}}{\frac{1}{\cos x} + \frac{\sin x}{\cos x}} d x$$2I = \pi \int_0^\pi \frac{\sin x}{1 + \sin x} d x = \pi \int_0^\pi \frac{1 + \sin x - 1}{1 + \sin x} d x$$2I = \pi \left[ \int_0^\pi 1 d x - \int_0^\pi \frac{1}{1 + \sin x} d x ight]$$2I = \pi \left[ [x]_0^\pi - \int_0^\pi \frac{1 - \sin x}{\cos^2 x} d x ight]$$2I = \pi \left[ \pi - \int_0^\pi (\sec^2 x - \sec x 	an x) d x ight]$$2I = \pi \left[ \pi - [	an x - \sec x]_0^\pi ight]$$2I = \pi \left[ \pi - ((	an \pi - \sec \pi) - (	an 0 - \sec 0)) ight]$$2I = \pi \left[ \pi - ((0 - (-1)) - (0 - 1)) ight] = \pi [\pi - (1 + 1)] = \pi(\pi - 2)$$I = \frac{\pi(\pi - 2)}{2}$

$\int_0^\pi \frac{x \tan x}{\sec x+\tan x} d x=$

Similar Questions

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં વક્ર $y=|\sin 2x|$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા આવરી લેવાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

નીચેનામાંથી કયો લુઇસ એસિડ નથી?

નીચેનામાંથી કયા તત્વની પ્રથમ આયનીકરણ એન્થાલ્પી (ionisation potential) મહત્તમ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module