यदि (x, y, z) एक समतल P पर स्थित कोई बिंदु है | vedclass

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Question

(B) $(42, 0, 0)$,$(0, 42, 0)$ और $(0, 0, 42)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण अंतःखंड रूप में $\frac{x}{42} + \frac{y}{42} + \frac{z}{42} = 1$ है,जिसे स

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$3$

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(B) $(42, 0, 0)$,$(0, 42, 0)$ और $(0, 0, 42)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण अंतःखंड रूप में $\frac{x}{42} + \frac{y}{42} + \frac{z}{42} = 1$ है,जिसे सरल करने पर $x + y + z = 42$ प्राप्त होता है।हम इसे $(x-11) + (y-19) + (z-12) = 42 - 11 - 19 - 12 = 0$ के रूप में लिख सकते हैं।मान लीजिए $a = x-11$,$b = y-19$,और $c = z-12$ है। अतः $a + b + c = 0$ है।दिया गया व्यंजक $3 + \frac{a}{b^2 c^2} + \frac{b}{a^2 c^2} + \frac{c}{a^2 b^2} - \frac{42}{14abc}$ है।चूंकि $a+b+c=0$ है,इसलिए $x+y+z=42$ है। अंतिम पद में यह मान रखने पर,$\frac{42}{14abc} = \frac{3}{abc}$ प्राप्त होता है।व्यंजक $3 + \frac{a^3 + b^3 + c^3}{a^2 b^2 c^2} - \frac{3}{abc} = 3 + \frac{a^3 + b^3 + c^3 - 3abc}{a^2 b^2 c^2}$ बन जाता है।चूंकि $a+b+c=0$ है,इसलिए सर्वसमिका $a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$ सत्य है।अतः,व्यंजक का सरल रूप $3 + \frac{3abc - 3abc}{a^2 b^2 c^2} = 3 + 0 = 3$ है।

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