यदि बिंदु A(2-x, 2, 2),B(2, 2-y, 2),C(2, 2, 2 | vedclass

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Question

(A) चार बिंदु $A, B, C, D$ समतलीय होते हैं यदि सदिशों $\vec{DA}, \vec{DB}, \vec{DC}$ का अदिश त्रिक गुणनफल शून्य हो। दिया है $A(2-x, 2, 2)$,$B(2, 2-y,

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$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$

Vedclass · Answer

(A) चार बिंदु $A, B, C, D$ समतलीय होते हैं यदि सदिशों $\vec{DA}, \vec{DB}, \vec{DC}$ का अदिश त्रिक गुणनफल शून्य हो। दिया है $A(2-x, 2, 2)$,$B(2, 2-y, 2)$,$C(2, 2, 2-z)$ और $D(1, 1, 1)$। $\vec{DA} = (1-x, 1, 1)$,$\vec{DB} = (1, 1-y, 1)$,$\vec{DC} = (1, 1, 1-z)$। सारणिक $\begin{vmatrix} 1-x & 1 & 1 \ 1 & 1-y & 1 \ 1 & 1 & 1-z \end{vmatrix} = 0$ का उपयोग करने पर। विस्तार करने पर: $(1-x)(yz-y-z) + z + y = 0$। $yz - y - z - xyz + xy + xz + z + y = 0$। $yz + xy + xz - xyz = 0$। $xyz$ से विभाजित करने पर: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 1$।

यदि बिंदु $A(2-x, 2, 2)$,$B(2, 2-y, 2)$,$C(2, 2, 2-z)$ और $D(1, 1, 1)$ समतलीय हैं,तो बिंदु $P(x, y, z)$ का बिंदुपथ क्या है?

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बिंदुओं $(-2,1,3), (1,1,1)$ और $(2,3,4)$ से गुजरने वाले समतल का अभिलंब रूप (normal form) में समीकरण है:

उस समतल का सदिश और कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(1, 0, -2)$ से होकर गुजरता है और जिसका अभिलंब $\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ है।

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बिंदु $(2, 3, -1)$ से गुजरने वाले और सदिश $3\hat{i} - 4\hat{j} + 7\hat{k}$ के लंबवत समतल की मूल बिंदु से दूरी ज्ञात कीजिए।

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