यदि alpha, beta ऐसी प्राकृतिक संख्याएँ हैं कि | vedclass

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Question

(B) माना योग $S = \sum_{k=0}^{99} (100-k)(100+k)$ है।$S = \sum_{k=0}^{99} (100^2 - k^2) = \sum_{k=0}^{99} 100^2 - \sum_{k=0}^{99} k^2$.यहाँ $100$ पद ह

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$550$

Vedclass · Answer

(B) माना योग $S = \sum_{k=0}^{99} (100-k)(100+k)$ है।$S = \sum_{k=0}^{99} (100^2 - k^2) = \sum_{k=0}^{99} 100^2 - \sum_{k=0}^{99} k^2$.यहाँ $100$ पद हैं ($k=0$ से $99$ तक):$S = 100(100^2) - \frac{99(99+1)(2 	imes 99 + 1)}{6} = 100^3 - \frac{99 	imes 100 	imes 199}{6}$.$S = 1000000 - 33 	imes 50 	imes 199 = 1000000 - 328350 = 671650$.दिया गया है $100^{\alpha} - 199\beta = 671650$.यदि $\alpha = 3$ लें,तो $100^3 - 199\beta = 671650 \implies 1000000 - 671650 = 199\beta$.$328350 = 199\beta \implies \beta = \frac{328350}{199} = 1650$.अतः,बिंदु $(3, 1650)$ प्राप्त होता है।$(3, 1650)$ और $(0, 0)$ से गुजरने वाली रेखा की ढाल $m = \frac{1650 - 0}{3 - 0} = 550$ है।

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