11^3 + 12^3 + dots + 20^3 का योग है: | vedclass

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Question

(B) योग $S = \sum_{n=11}^{20} n^3 = \sum_{n=1}^{20} n^3 - \sum_{n=1}^{10} n^3$ द्वारा दिया गया है। सूत्र $\sum_{k=1}^{n} k^3 = \left[ \frac{n(n+1)}{2}

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$5$ से विभाज्य एक विषम पूर्णांक है।

Vedclass · Answer

(B) योग $S = \sum_{n=11}^{20} n^3 = \sum_{n=1}^{20} n^3 - \sum_{n=1}^{10} n^3$ द्वारा दिया गया है। सूत्र $\sum_{k=1}^{n} k^3 = \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right]^2$ का उपयोग करते हुए: $S = \left[ \frac{20(21)}{2} \right]^2 - \left[ \frac{10(11)}{2} \right]^2$ $S = (210)^2 - (55)^2$ $S = 44100 - 3025 = 41075$. चूंकि संख्या $41075$ का अंतिम अंक $5$ है,यह $5$ से विभाज्य है। चूंकि यह $2$ से विभाज्य नहीं है,यह एक विषम पूर्णांक है। अतः,यह योग $5$ से विभाज्य एक विषम पूर्णांक है।

$11^3 + 12^3 + \dots + 20^3$ का योग है:

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