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Question

(D) दिया गया है कि $a+b+c=0.$हम जानते हैं कि बीजीय सर्वसमिका: $a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc = (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca).$चूंकि $a+b+c=0,$ इसलिए दा

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$3$

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(D) दिया गया है कि $a+b+c=0.$हम जानते हैं कि बीजीय सर्वसमिका: $a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc = (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca).$चूंकि $a+b+c=0,$ इसलिए दायां पक्ष $0$ हो जाता है,अतः $a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc.$अब,व्यंजक $\frac{a^{2}}{bc} + \frac{b^{2}}{ca} + \frac{c^{2}}{ab}$ पर विचार करें.लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ $abc$ लेने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{abc}.$$a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$ का मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{3abc}{abc} = 3.$

यदि $a+b+c=0$ है,तो $\left(\frac{a^{2}}{b c}+\frac{b^{2}}{c a}+\frac{c^{2}}{a b}\right)$ का मान क्या होगा?

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