यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^{2}-3 \lambda x+\lambda^{2}=0$ के मूल हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए यदि $\alpha^{2}+\beta^{2}=\frac{7}{4}$ है।

दिए गए तीन रैखिक समीकरणों के निकाय को हल करें और दिए गए विकल्पों में से $x, y,$ और $z$ के बीच सही संबंध चुनें।
$I. 7x + 6y + 4z = 122$
$II. 4x + 5y + 3z = 88$
$III. 9x + 2y + z = 78$

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $\sqrt{x} - \frac{(18)^{15/2}}{x^2} = 0$
$II.$ $\sqrt{y} = \frac{(19)^{9/2}}{y}$

$Quantity \, 1$: $y$ का मान। एक बर्तन में $2.5 \, \text{लीटर}$ पानी और $10 \, \text{लीटर}$ दूध है। बर्तन के $20 \%$ मिश्रण को निकाल दिया जाता है। शेष मिश्रण में,पानी और दूध के अनुपात को उलटने के लिए $x$ लीटर पानी मिलाया जाता है। फिर पानी और दूध के अनुपात को वापस उलटने के लिए $y$ लीटर दूध मिलाया जाता है। $Quantity \, 2$: $120 \, \text{लीटर}$।

यदि असमिका $kx^2 - 2x + k \geq 0$ कम से कम एक वास्तविक $x$ के लिए सत्य है,तो $k$ के मानों का पूर्ण समुच्चय क्या है?

यदि $2 + i\sqrt{3}$ समीकरण $x^2 + px + q = 0$ का एक मूल है,जहाँ $p$ और $q$ वास्तविक हैं,तो $(p, q) = $