यदि असमिका kx^2 - 2x + k geq 0 कम से कम एक वा | vedclass

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Question

(D) दी गई असमिका $kx^2 - 2x + k \geq 0$ है।यदि $k = 0$ है,तो असमिका $-2x \geq 0$ हो जाती है,जिसका अर्थ है $x \leq 0$। चूंकि यह कम से कम एक वास्तविक $x

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$(-1, \infty)$

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(D) दी गई असमिका $kx^2 - 2x + k \geq 0$ है।यदि $k = 0$ है,तो असमिका $-2x \geq 0$ हो जाती है,जिसका अर्थ है $x \leq 0$। चूंकि यह कम से कम एक वास्तविक $x$ के लिए सत्य है,इसलिए $k = 0$ एक हल है।यदि $k 
eq 0$ है,तो हम असमिका को $k(x^2 + 1) \geq 2x$ के रूप में लिख सकते हैं,जिससे $k \geq \frac{2x}{x^2 + 1}$ प्राप्त होता है।मान लीजिए $f(x) = \frac{2x}{x^2 + 1}$। $f(x)$ का परिसर ज्ञात करने के लिए,हम इसका अवकलन करते हैं: $f'(x) = \frac{2(x^2 + 1) - 2x(2x)}{(x^2 + 1)^2} = \frac{2 - 2x^2}{(x^2 + 1)^2}$।$f'(x) = 0$ रखने पर $x^2 = 1$ प्राप्त होता है,अर्थात $x = 1$ या $x = -1$।अधिकतम मान $f(1) = 1$ है और न्यूनतम मान $f(-1) = -1$ है।अतः,$f(x)$ का परिसर $[-1, 1]$ है।$k \geq f(x)$ कम से कम एक $x$ के लिए सत्य होने के लिए,$k$ को $f(x)$ के न्यूनतम मान से बड़ा या उसके बराबर होना चाहिए।इसलिए,$k \geq -1$।

यदि असमिका $kx^2 - 2x + k \geq 0$ कम से कम एक वास्तविक $x$ के लिए सत्य है,तो $k$ के मानों का पूर्ण समुच्चय क्या है?

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दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{2}-82x+781=0$
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$a$ के मानों का वह सटीक समुच्चय ज्ञात कीजिए जिसके लिए समीकरण ${x^3}(x + 1) = 2(x + a)(x + 2a)$ के चार वास्तविक हल हों:

द्विघात समीकरण $x^{2}-5x+6=0$ का एक मूल $3$ है। दूसरा मूल ज्ञात कीजिए।

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