दिए गए तीन रैखिक समीकरणों के निकाय को हल करें | vedclass

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Question

(A) दिए गए समीकरण:$(i) 7x + 6y + 4z = 122$$(ii) 4x + 5y + 3z = 88$$(iii) 9x + 2y + z = 78$चरण $1$: समीकरण $(ii)$ और $(iii)$ का उपयोग करके $z$ को विलुप

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यदि $x < y = z$

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(A) दिए गए समीकरण:$(i) 7x + 6y + 4z = 122$$(ii) 4x + 5y + 3z = 88$$(iii) 9x + 2y + z = 78$चरण $1$: समीकरण $(ii)$ और $(iii)$ का उपयोग करके $z$ को विलुप्त करें।समीकरण $(iii)$ को $3$ से गुणा करने पर: $27x + 6y + 3z = 234$इसमें से $(ii)$ घटाने पर: $(27x + 6y + 3z) - (4x + 5y + 3z) = 234 - 88$$23x + y = 146 \dots (iv)$चरण $2$: समीकरण $(i)$ और $(iii)$ का उपयोग करके $z$ को विलुप्त करें।समीकरण $(iii)$ को $4$ से गुणा करने पर: $36x + 8y + 4z = 312$इसमें से $(i)$ घटाने पर: $(36x + 8y + 4z) - (7x + 6y + 4z) = 312 - 122$$29x + 2y = 190 \dots (v)$चरण $3$: $(iv)$ और $(v)$ का उपयोग करके $x$ और $y$ का मान ज्ञात करें।समीकरण $(iv)$ को $2$ से गुणा करने पर: $46x + 2y = 292$इसमें से $(v)$ घटाने पर: $(46x + 2y) - (29x + 2y) = 292 - 190$$17x = 102 \Rightarrow x = 6$$x = 6$ को $(iv)$ में रखने पर: $23(6) + y = 146 \Rightarrow 138 + y = 146 \Rightarrow y = 8$चरण $4$: $(iii)$ का उपयोग करके $z$ का मान ज्ञात करें।$9(6) + 2(8) + z = 78 \Rightarrow 54 + 16 + z = 78 \Rightarrow 70 + z = 78 \Rightarrow z = 8$अतः,$x = 6, y = 8, z = 8$। इसलिए,$x < y = z$।

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